+F総合07 07.5.15 15:17 ページ 5 国際単位系（SI）ガイド 単位系の構成 主要切換単位 表5：接頭語 （10の倍数） SI単位 量 長 さ 表１：基本単位 表2：補助単位 組立単位 加速度 周波数 回転速度・回転数 表4：SI単位と 併用する単位 表3：固有の名称を 持つ組立単位 他の組立単位 重 量 質 量 重量流量 ●表1 : 基本単位 量 長 さ 質 量 時 間 電 流 熱力学温度 物質量 光 度 質量流量 ●表2 : 補助単位 単位の名称 メートル キログラム 秒 アンペア ケルビン モル カンデラ 単位記号 m kg s A K mol cd 比重量 量 単位の名称 単位記号 密 度 平面角 ラジアン rad 比体積 立面角 ステラジアン sr 荷 重 力 力のモーメント 圧 力 ●表3 : 固有の名称を持つ主要な組立単位 量 単位の名称 ヘルツ ニュートン パスカル ジュール ワット クーロン ボルト ファラド オーム ジーメンス ウェーバ テスラ ヘンリー セルシウス度又は度 ルーメン ルクス 周波数 力 圧力、応力 エネルギー、仕事、熱量 仕事量、工率、動力、電力 電荷、電気量 電位、電位差、電圧、超電力 静電容量、キャパシタンス （電気）抵抗 （電気の）コンダクタンス 磁 束 磁束密度、磁気誘導 インダクタンス セルシウス温度 光 束 照 度 Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H ℃ lm lx 単位の名称 分 時 間 単位記号 単位に乗じる倍数 18 min 時 h 日 d 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 10 −1 10 −2 10 −3 10 −6 10 −9 10 −12 10 −15 10 −18 10 度 平面角 体 積 質 量 分 ′ 秒 ″ リットル l,L トン t F5 応 力 弾性係数 エネルギー・仕事 仕事率・動力 粘 度 動粘度 熱力学温度 温度間隔 熱 量 熱容量 ●表5 : 接頭語 ●表4 : SI単位と併用する単位 量 基本単位若しくは補助単位による 組立方又は他の組立単位による組立方 1Hz=1s-1 1N=1kg-m/s2 1Pa=1N/m2 1J=1N-m 1W=1J/s 1C=1A-s 1V=1J/C 1F=1C/V 1Ω=1V/A 1S=1Ω-1 1Wb=1V-s 1T=1Wb/m2 1H=1Wb/A t℃=（t+273.15）K 1lm=1cd-sr 1lx=1lm/m2 単位記号 比熱・比熱容量 接頭語 名 称 エクサ ペタ テラ ギガ メガ キロ ヘクト デカ デシ センチ ミリ マイクロ ナノ ピコ フェムト アト 記 号 E P T G M k h da d c m μ n p f a エントロピー 比エントロピー 内部エネルギー（エンタルピー） 比内部エネルギー（比エンタルピー） 熱 流 熱流密度 熱伝導率 熱伝達係数 磁界の強さ 磁 束 磁束密度 注（1） 液体の圧力で対応、国際規格が （２） 血圧計の目盛又は指示に用いて （３） 「Ｋ」の代わりに「℃」を用いても 国際単位系（SI）ガイド 主要切換単位 量 長 さ 加速度 従来単位の 単位記号 SI単位及び 併用してよい 単位の単位記号 換算値 μ（ミクロン） μm 1μ=1μm（マイクロメートル） Gal m/s2 1Gal=10−2m/s2 G m/s2 周波数 c/s,c Hz 回転速度・回転数 rpm s−1 または min−1,r/min 重 量 kgf - 質 量 - kg 重量流量 kgf/s - 質量流量 - kg/s 比重量 kgf/m3 - 密 度 - kg/m3 比体積 m3/kgf m3/kg 荷 重 kgf N 1kgf=9.80665N kgf N 1kgf=9.80665N dyn N 1dyn=10−5N 力 1G=9.80665m/s2 1c/s=Hz 1rpm=1min−1 ｝ ｝ ｝ 数値は同一 数値は同一 数値は同一 数値は同一 1kgf-m=9.806 N・m 力のモーメント kgf-m N-m 圧 力 kgf/cm2 Paまたはbar（1）または kgf/cm2 1kgf/cm2 =9.80665×104Pa =0.980665bar at（工学気圧） Pa 1at=9.80665×104Pa atm（気圧） Pa 1atm=1.01325×105Pa mH2o,mAq Pa mmHg 応 力 1mH2O=9.80665×103Pa （2） Pa または mmHg Torr Pa kgf/mm2 Pa または N/m2 2 2 1mmHg=133.322Pa 1kgf/mm2=9.80665×106Pa =9.80665×106N/m2 kgf/cm Pa または N/m 2= 9.80665×104Pa 1kgf/cm =9.80665×104N/m2 弾性係数 2 2 kgf/m PaまたはN/m 1kgf/m 2= 9.80665Pa=9.80665N/m2 2= 1kgf/cm kgf-m J（ジュール） erg Ｊ kgf-m/s W（ワット） PS W 粘 度 PP Pa・s 動粘度 St mm2/s 熱力学温度 K K（ケルビン） 温度間隔 deg 熱 量 cal エネルギー・仕事 仕事率・動力 熱容量 1P=0.1Pa・s 10−2St=1mm2/s 1deg=1K Ｊ 1cal=4.18605J 1cal/℃=4.18605J/K J/K （3） cal/（kgf・K） cal/（kgf・℃） エントロピー cal/K J/K 比エントロピー cal/（kgf・K） J/(kg・K） cal J 比内部エネルギー（比エンタルピー） cal/kgf J/kg 熱 流 cal/h W W/m 1cal/（kgf・℃）=4.18605J/（kg・K） 1cal/K=4.18605J/K 内部エネルギー（エンタルピー） cal/（h・m ） 1K=1K （3） 比熱・比熱容量 熱流密度 1kgf-m/s=9.80665W 1PS=0.7355kW （3） 2 1kgf・m=9.80665J 1erg=10−7J K cal/℃ 1cal/（kgf・K）=4.18605J/（kg・K） 1cal=4.18605J 1cal/kgf=4.18605J/kg 1kcal/h=1.16279W 1kcal/（h・m2）=1.16279W/m2 2 （3） 熱伝導率 cal/（h・m・℃） 熱伝達係数 cal/（h・m2・℃） W/（m・Ｋ） 磁界の強さ Oe A/m 磁 束 Mx Wb（ウェーバ） 磁束密度 Gs,G T（テスラ） 2 （3） W/（m ・Ｋ） 1kcal/（h・m・℃）=1.16279W/（m・K） 1kcal/（h・m2・℃）=1.16279W/（m2・K） 1Oe=103/（4π）A/m 1Mx=10−8Wb 1Gs=10−4T 注（1） 液体の圧力で対応、国際規格がbarを用いている場合および気象における大気圧に用いてもよい。 （２） 血圧計の目盛または指示に用いてもよい。 （３） 「Ｋ」の代わりに「℃」を用いてもよい。 F6 9.80665×104N/m2 イ ン フ ォ メ ー シ ョ ン +F総合07 07.5.15 15:17 ページ 7 モータの容量選定 モータ選定の流れ 選定にかかわる項目 1. 機構部の決定をします。 また、それぞれの機構部品（ボールネジの長さ、リードやプーリ径など）の詳細を決めます。 ＜機構部の代表例＞ ボールネジ機構 ベルト機構 ラック＆ピニオンなど １. トルク （1）ピークトルク 動作中（主に加減速時）に、 モータの最大トルクの80％ なる場合は回生抵抗が必要と （2）走行トルク、停止時保持トル モータに長時間、必要とされ モータの定格トルクの80％ なる場合は回生抵抗が必要と 2. 運転パターンの決定をします。 加減速時間、一定速時間、停止時間、サイクル時間、移動距離 各機構の走行トルク計算式 ボールネジ機構 速 度 移動距離 (斜線部で移動した距離） W P 時 間 加速時間 一定速時間 減速時間 停止時間 ベルト機構 サイクル時間 W 注．運転パターンは、モータの容量選定を大きく左右します。 特に必要な場合を除いては、加減速時間、停止時間はできるだけ大きく取った方が 小さな容量で済む場合があります。 3. 負荷イナーシャ、イナーシャ比の計算をします。 各機構部に合わせて、負荷イナーシャを計算します。（一般的なイナーシャとその計算方法を参照ください） また、その負荷イナーシャを選定モータのイナーシャで割り、イナーシャ比を計算します。 この時、モータイナーシャのカタログ値の単位は、“×10−4kg・ｍ2 ”である事に注意してください。 D （3）実効トルク 動作・停止のすべてに必要な モータの定格トルクの80％ 4. 回転速度の計算 移動距離、加減速時間、一定速時間によりモータ回転速度を計算します。 5. トルクの計算 負荷イナーシャと加減速時間、一定速時間により必要なモータトルクを計算します。 6. モータの選定 以上の3∼5項を満たすモータを選定します。 Ｔ rms＝ T a2× Ta ：加速時トルク Tf ：走行トルク Td ：減速時トルク 2．回転速度 最大回転速度 運転時のモータの最大回転速度 モータの最大回転速度まで使用 実際の計算は、選定例 F7 +F総合07 07.5.15 15:17 ページ 8 選定にかかわる項目の説明 １. トルク （1）ピークトルク 動作中（主に加減速時）に、モータに必要とされる最大のトルクです。 モータの最大トルクの80％以下が目安となります。トルクがマイナスに なる場合は回生抵抗が必要となる場合があります。 （2）走行トルク、停止時保持トルク モータに長時間、必要とされるトルクです。 モータの定格トルクの80％以下が目安となります。トルクがマイナスに なる場合は回生抵抗が必要となる場合があります。 各機構の走行トルク計算式 ボールネジ機構 走行トルク Tf ＝ Ｆ W Ｗ：質量 [kg] Ｐ：リード [ｍ] Ｆ：外力 [N] P ベルト機構 走行トルク P （μg Ｗ＋F） 2 πη η：機械部効率 μ：摩擦係数 ｇ：重力加速度9.8 [m/s2] Tf ＝ D （μg Ｗ＋F） 2η Ｆ Ｗ：質量 [kg] Ｄ：プーリ径 [ｍ] Ｆ：外力 [N] W D η：機械部効率 μ：摩擦係数 ｇ：重力加速度9.8 [m/s2] （3）実効トルク 動作・停止のすべてに必要なトルクを二乗平均して単位時間当たりにしたものです。 モータの定格トルクの80％以下が目安となります。 Ｔ rms＝ T a 2 ×t a ＋T f 2 ×t b ＋T d 2 ×t d Ta ：加速時トルク [N･m] Tf ：走行トルク [N･m] Td ：減速時トルク [N･m] tc ta：加速時間 [s] tb：一定速時間 [s] td：減速時間 [s] tc：サイクル時間 [s] （運転時間＋停止時間） 2．回転速度 最大回転速度 運転時のモータの最大回転速度：定格回転速度以下が目安です。 モータの最大回転速度まで使用する際は、トルクと温度上昇に注意が必要です。 実際の計算は、選定例を参照ください。 F8 +F総合07 07.5.15 15:17 ページ 9 モータの容量選定 3. イナーシャ、イナーシャ比 イナーシャとはそのままの状態を継続させようとする力のようなものです。 イナーシャ比とは、負荷イナーシャをモータのロータイナーシャで割ったものです。 一般に、750Ｗ以下では20倍以下、1000Ｗ以上では10倍以下が目安となります。 高応答が必要であれば、更に小さくする必要があります。 また、例えば加速に数秒の時間があるようなものであれば更に大きくする事が可能です。 一般的なイナーシャとその計算方法 Ｊ の算出式 形 状 Ｊ の算出式 形 状 ボールネジ機構を使 1. ボールネジ機構を使った場合 ワーク部の質量 ＷＡ ＝ ボールネジの長さ ＢＬ ＝ ボールネジの径 ＢＤ ＝ ボールネジのピッチ ＢＰ ＝ ボールネジ効率 Ｂη ＝ 移動距離 0.3 [m] カップリングのイナーシャ 2. 運転パターン： 円 板 1 Ｊ＝ 8 D 中空円筒 WD 2［kg・m2］ d 1 Ｊ＝ ［ kg・m2］ W（D 2＋d 2 ） 12 W：質量［kg］ W：質量［kg］ Ｄ：外形［m］ Ｄ：外形［m］ D d ：内径［m］ 角 柱 Ｊ＝ 1 ［ kg・m2］ W（a 2＋b 2 ） 12 均一棒 Ｊ＝ W：質量［kg］ ａ，ｂ，ｃ：各一辺の長さ［m］ D L/2 L/2 b 直棒 Ｊ＝ 1 3 離れた棒 WL ［kg・m2］ S Ｄ：外形［m］ L ：長さ［m］ 4. 負荷部のイナーシャ Ｊ＝ 1 8 D J1 n2 b n2 2 （100Ｗの 7. 最高速度 Ｖmax は、 Ｊ ［kg・m ］ （ ） n J2 コンベア 3 2 2 n 1：a軸の回転速度［r/min］ n 2：b軸の回転速度［r/min］ Ｊ＝ 1 4 ボールネジ WD 2［kg・m2］ W Ｆ W Ｄ：ドラム径［m］ ※ドラムのＪは含まない Ｊ＝ＪB W・P 2 ［ kg・m 2 ］ 4π2 W：質量［kg］ W：コンベア上の質量［kg］ D JL ＝ 5. モータの仮選定 200Ｗとす 6. イナーシャ比 は J L ／J L ＝ ａ軸換算イナーシャ Ｊ＝Ｊ1 n1 ＝ ＝ S：距離［m］ a BＷ ＝ ＝ WD 2＋WS 2 ［ kg・m 2 ］ Ｄ：外形［m］ L ：長さ［m］ 減速機 3. ボールネジの質量 W：質量［kg］ W：質量［kg］ L 0.1 [s] 0.8 [s] 0.1 [s] 2 [s] W：質量［kg］ c a 1 ［ kg・m 2 ］ W（3D 2＋4 L 2 ） 48 加速時間 ta ＝ 一定速時間 tb ＝ 減速時間 td ＝ サイクル時間 tc ＝ 移動距離 0.3 [m] P 1 ×加速時間×Ｖ 2 1 ×0.1×Ｖmax 2 0.9×Ｖmax ＝ 0.3 Ｖmax ＝ 0.3 P ：リード 8. 回転速度 N [r/min] に変換す J B：ボールネジJ N ＝ 0.334／0.02 ＝ 16.7×60 ＝ 9. トルクの算出 質量 Ｗ [kg]が、不明の場合は以下で算出します。 質量 Ｗ [kg] ＝ 密度 ρ[kg/m3] × 体積 Ｖ[m3] 各材質での密度 鉄 ρ＝ 7.9×103 [kg/m3] アルミ ρ＝ 2.8×103 [kg/m3] 黄銅 ρ＝ 8.5×103 [kg/m3] F9 走行トルク Tf ＝ 加速時トルク T a +F総合07 07.5.15 15:17 ページ 10 ボールネジ機構を使った場合 1. ボールネジ機構を使った場合 の選定例 ワーク部の質量 ＷＡ ＝ 10 [kg] ボールネジの長さ ＢＬ ＝ 0.5 [m] ボールネジの径 ＢＤ ＝ 0.02 [m] ボールネジのピッチ ＢＰ ＝ 0.02 [m] ボールネジ効率 Ｂη ＝ 0.9 移動距離 0.3 [m] カップリングのイナーシャ Ｊｃ＝ 10 × 10−6 [kg･m2]（メーカカタログ値もしくは計算する） 速 度 2. 運転パターン： 加速時間 ta ＝ 一定速時間 tb ＝ 減速時間 td ＝ サイクル時間 tc ＝ 移動距離 0.3 [m] 0.1 [s] 0.8 [s] 0.1 [s] 2 [s] 3. ボールネジの質量 4. 負荷部のイナーシャ 移動距離(斜線部で移動した距離） 時 間 加速時間 一定速時間 減速時間 停止時間 サイクル時間 BＷ ＝ρ×π× BD 2 Ｂ （ ） 2 L ＝ 7 . 9×1 0 3 × 0.02 2 ×0 . 5 （ ） 2 ＝ 1.24 ［kg］ B W ・B P 2 1 B W ×B D 2 ＋ 4π2 8 2 ＝ 0 . 0 0 0 0 1＋ （ 1 . 2 4×0 . 0 2 ）／8 ＋1 0×0 . 0 2 2 ／ 4 π 2 J L ＝ J C＋ J B ＝ J C＋ ＝ 1 . 7 3×1 0 −4 ［kg・m2 ］ 5. モータの仮選定 200Ｗとすると J M ＝ 0 . 1 7×1 0 −4 ［kg・m2 ］ 6. イナーシャ比 は J L ／J L ＝ 1 . 7 3×1 0 −4 ／0 . 1 7×1 0 −4 ＝ １０.２ 倍 ＜ ２７.０ 倍 （1 0 0 Ｗの場合 J M ＝0 . 0 6 4×1 0 −4 で、2 7 . 0 倍となる） 7. 最高速度 Ｖmax は、 1 1 ×加速時間×Ｖmax＋一定速時間×Ｖmax＋ ×減速時間×Ｖmax ＝ 移動距離 2 2 1 1 ×0 . 1×Ｖmax＋0 . 8×Ｖmax＋ ×0 . 1×Ｖmax ＝ 0 . 3 2 2 0 . 9×Ｖmax ＝ 0 . 3 Ｖmax ＝ 0 . 3／0 . 9 ＝ 0 . 3 3 4 ［m/s］ 8. 回転速度 N [r/min] に変換するには、ボールネジ1回転のリードが BP ＝0 . 0 2 ［m］ N ＝ 0 . 3 3 4／0 . 0 2 ＝ 1 6 . 7 ［r/s］ ＝ 1 6 . 7×6 0 ＝ 1 0 0 2 ［r/min ］＜ 3 0 0 0 ［r/min ］（200Ｗの定格回転速度） 9. トルクの算出 走行トルク Tf ＝ 0.02 BP （μｇW A ＋Ｆ）＝ （ 0 . 1×9 . 8×1 0＋0 ） 2πBη 2π×0 . 9 ＝ 0 . 0 3 5 ［N・m］ （J L ＋J M ）×2πN ［r/s］ 加速時トルク T a ＝ ＋走行トルク 加速時間［s］ −4 −4 ＝（1 . 7 3×1 0 ＋0 . 1 7×1 0 ）×2 π×1 6 . 7 ＋0 . 0 3 5 0.1 ＝ 0 . 1 9 9＋0 . 0 3 5 ＝ 0 . 2 3 4 ［N・m］ F10 +F総合07 07.5.15 15:17 ページ 11 モータの容量選定 （J L ＋J M ）×2πN ［r/s］ Td ＝ −走行トルク 減速時間［s］ （1 . 7 3×1 0 −4 ＋0 . 1 7×1 0 −4 ）×2 π×1 6 . 7 ＝ −0 . 0 3 5 0.1 減速時トルク 6. 最高速度 Ｖmaxは、 1 ×加速時間×Ｖm 2 1 ×0.1×Ｖmax＋0 2 ＝ 0 . 1 9 9−0 . 0 3 5 ＝ 0 . 1 6 4 ［N・m］ 0.9×Ｖmax ＝ 1 Ｖmax ＝ 1／0. 10. 最大トルク の確認 加速時トルク ＝ T a ＝0 . 2 3 4 ［N・m］＜ 1 . 9 1 ［N・m］（200Ｗの最大トルク） 11. 実効トルク の確認 Ｔrms ＝ ＝ 7. 回転速度 Ｎ［r/min ］に変換す T a 2 ×t a ＋T f 2 ×t b ＋T d 2 ×t d tc 0 . 2 3 4 2 ×0 . 1＋0 . 0 3 5 2 ×0 . 8＋0 . 1 6 4 2 ×0 . 1 2 8. トルクの算出 ＝0 . 0 6 5 ［N・m］＜ 0 . 6 4 ［N・m］（200Ｗの定格トルク） 走行トルク Tf 12. 以上によりトルクには、大きく余裕があるが、イナーシャ比より200Ｗを選定 加速時トルク T a 選定例 ベルト機構を使った場合の選定例 1. 機構： ワーク部の質量 ＷＡ ＝3 [kg]（ベルトを含む） プーリの径 ＰＤ ＝0.05 [m] プーリの質量 ＷＰ ＝0.5 [kg] (メーカカタログ値もしくは計算する） 機構部効率 Ｂη ＝0.8 カップリングのイナーシャ ＪC ＝0（モータシャフト直結） 2. 運転パターン 加速時間 ta 一定速時間 tb 減速時間 td サイクル時間 tc 移動距離 1 [m] N ＝ 1.111／0.157 ＝ 7.08×60 ＝ 42 減速時トルク T d 移動距離 (斜線部で移動した距離） ＝ ＝ ＝ ＝ 速度 0.1 [s] 0.8 [s] 0.1 [s] 2 [s] 9. 最大トルクの確認 時間 加速時間 一定速時間 減速時間 加速時トルク Ta 10. 実効トルクの確認 Ｔrm 停止時間 サイクル時間 3. 負荷部のイナーシャ J L ＝ J C（カップリング）＋ J B（ベルト機構）＋ J P（プーリ） ＝ J C＋ ＝ 0＋ 1 1 W A ×P D 2 ＋ 4 8 1 1 ×3 ×0 . 0 5 2 ＋ 4 8 W P ×P D 2 ×2 ×0 . 5×0 . 0 5 2 ×2 ＝ 0 . 0 0 2 1 9 ＝ 2 1 . 9×1 0 −4 ［kg・m2 ］ 11. 以上により750Ｗを選定し 4. モータの仮選定 750Ｗとすると J M ＝ 5. イナーシャ比 は、 1 . 3 1×1 0 −4 ［kg・m2 ］ J L ／J M ＝ 2 1 . 9×1 0 −4 ／1.31×1 0 −4 ＝ 1 6 . 7倍 ＜ 20 倍以下 F11 +F総合07 07.5.15 15:17 ページ 12 6. 最高速度 Ｖmaxは、 1 1 ×加速時間×Ｖmax＋一定速時間×Ｖmax＋ ×減速時間×Ｖmax ＝ 移動距離 2 2 1 1 ×0 . 1×Ｖmax＋0 . 8×Ｖmax＋ ×0 . 1×Ｖmax ＝ 1 2 2 0 . 9×Ｖmax ＝ 1 Ｖmax ＝ 1 ／0 . 9 ＝ 1 . 1 1 1 ［m/s］ 7. 回転速度 Ｎ［r/min ］に変換するには、プーリ１回転が、 π×P D ＝ 0 . 1 5 7 ［m］ N ＝ 1 . 1 1 1／0 . 1 5 7 ＝ 7 . 0 8 ［ r / s ］ ＝ 7 . 0 8×6 0 ＝ 4 2 4 . 8 ［ r / m i n ］ ＜ 3 0 0 0 ［ r / m i n ］（750Ｗの定格回転速度） 8. トルクの算出 PD 0.05 走行トルク Tf ＝ （μｇW A ＋Ｆ）＝ （ 0 . 1×9 . 8×3＋0 ） 2η 2×0 . 8 ＝ 0 . 0 9 2 ［N・m］ （J L ＋J M ）×2πN ［r/s］ 加速時トルク T a ＝ ＋走行トルク 加速時間［s］ （2 1 . 9×1 0 −4 ＋1 . 3 1×1 0 −4 ）×2 π×7 . 0 8 ＝ 0.1 ＋0 . 0 9 2 ＝ 1 . 0 3 2＋0 . 0 9 2 ＝ 1 . 1 2 4 ［N・m］ （J L ＋J M ）×2πN ［r/s］ 減速時トルク T d ＝ −走行トルク 減速時間［s］ （2 1 . 9×1 0 −4 ＋1 . 3 1×1 0 −4 ）×2 π×7 . 0 8 ＝ −0 . 0 9 2 ＝ 1 . 0 3 2−0 . 0 9 2 ＝ 0 . 9 4 ［N・m］ 9. 最大トルクの確認 加速時トルク T a ＝1 . 1 2 4 ［N・m］＜ 7 . 1 ［N・m］（750Ｗの最大トルク） 10. 実効トルクの確認 Ｔrms ＝ ＝ T a 2 ×t a 2 ＋T f 2 ×t b 2 ＋T d 2 ×t d Tc 1 . 1 2 4 2 ×0 . 1＋0 . 0 9 2 2 ×0 . 8＋0 . 9 4 2 ×0 . 1 2 ＝0 . 3 3 3 ［N・m］＜ 2 . 4 ［N・m］（750Ｗの定格トルク） 11. 以上により750Ｗを選定し問題なし。 F12