The World Leader in High Performance Signal Processing Solutions SPICEツールでロー・ノイズ OPアンプ回路を実現するテクニック その1 【基礎編】 アナログ・デバイセズ株式会社 石井 聡 1 アジェンダ 1. ホワイト・ノイズのモデルと理論 2. 基本的なノイズ・シミュレーション 3. OPアンプのノイズ・モデルを考える 4. OPアンプのノイズ・モデルから入力換算ノイズを計算する 5. OPアンプのノイズ・ゲインの考え方 6. まとめ 2 Analog Devices Proprietary Information © その2 【実践編】も 是非ご覧ください 3 1. ホワイト・ノイズのモデルと理論 4 ホワイト・ノイズ 3 99.7% 2 95.4% Value [V or A] 1 理論的にはピークは 無限大と言われる 通常はrmsの6倍程 度まで考慮する 68% 0 確率密度関数 (ガウス／正規分布 曲線) -1 -2 この例は電力1W@1Ω = σ2 = 1 1V rmsに等しい 確率密度 -3 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Time [s] 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ホワイト・ノイズは周波数によらずレベルが一定 中盤でOPアンプの 1 / fノイズも示す 適切な希望信号帯 域幅に「フィルタで 絞る」必要あり LPF BPF 0Hz 6 1000MHz Analog Devices Proprietary Information © ノイズのレベルは電力での足し算 4 4 2 2 0 0 -2 -2 -4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 -4 1 ＋ 4 0.6 0.8 1 0.6 0.8 1 0.6 0.8 1 ＋ 0 -2 0.4 4 0.6 0.8 -4 1 0 0.2 0.4 4 || || 2 [V or A] 2 0 -2 0 -2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -4 0 0.2 Time [s] 7 0.4 2 もし信号がsinとcos 0 （sin + cos）なら -2 右の場合と同じ -4 （非相関という） 0 0.2 [V or A] 0.2 4 2 -4 0 0.4 Time [s] Analog Devices Proprietary Information © 抵抗の熱ノイズモデル。その電力と電圧（1Hzあたり） 一例：100Ωの 金属被膜抵抗 （高精度でもある） √Bなので nV/√Hz R L = RN のノイズが 生じない負 荷抵抗RL 8 熱（サーマル）ノイズは ホワイト・ノイズ （ジョンソン・ノイズとも呼ぶ） 抵抗の種類によると（たとえば炭素被膜抵抗） 過剰なノイズが生じることがある。ローノイズ 用途では金属被膜抵抗を使用する Analog Devices Proprietary Information © 抵抗の熱ノイズ電力と電圧（1HzとB [Hz]あたり） k (ボルツマン定数) = 1.38065 x 10-23m2kgs-2K-1 PN = kT = 4.142 x 10-21 [W/Hz] = -174dBm/Hz T = 27 ℃のとき VN 1Hzあたり のノイズ電 力（密度） = √(4kTR) = （1kΩでは）= 4.07nV/√Hz 1Hzあたりのノイ ズ電圧（密度） B [Hz]帯域の全熱ノイズ量はP = PN x B, V = VN x √B = 10kHz帯域 ⇒ PN = －134dBm（10000倍 = +40dB） B = 10kHz, @ 1kΩ ⇒ VN = 407nV （√10000倍 = 100倍） @100Ω 1.287nV/√Hz ⇒ 128.7nV @B = 10kHz @10kΩ 12.87nV/√Hz ⇒ 1.287uV @B = 10kHz B 1次LPFでは 9 1000倍す れば1mV! B = 1.57 x f @－3dBに相当する 1次LPFを矩形フィルタ相当に換算する（実践編のスライドで説明） Analog Devices Proprietary Information © 並列接続抵抗の熱ノイズ電圧の計算例（1Hzあたり） R1 = R2 = 1kΩだとすると・・・ それぞれの抵抗の1Hzあたりの熱ノイズ電圧は√(4 kTR) = 4.07nV/√Hz 並列R1 // R2全体の1Hzあたりの熱ノイズ電圧は足し算の 8.14nV/√Hzではなく これは500Ωの抵抗の熱ノイズ電圧と等しい 10 R1 // R2 = 1k // 1k = 500Ω Analog Devices Proprietary Information © 並列接続抵抗の熱ノイズ電圧の考え方（1Hzあたり） 求めたい熱 ノイズ電圧 1Hzあたりの ノイズ電圧 ノイズ電圧の計算は「自乗して足し算してルートを取る」 “Root Sum Square,” RSSで計算する。これは「電力の足し算」であるから。 11 Analog Devices Proprietary Information © 2. 基本的なノイズ・シミュレーション シミュレーションでのノイズの考え方を理解する 12 使用するSPICEシミュレータについて このセッションではNational InstrumentsのNI Multisim Ver.11 Analog Devices Edition （無償版）を用いる 13 Analog Devices Proprietary Information © 弊社サイトで検索 してみてください 使用するSPICEシミュレータについて（つづき） 他のSPICEシミュレータも（画面上での見え方は異なる が）考え方や変数名はすべて同じ : 抵抗r1による出力ノイズ onoise_spectrum : 出力での全ノイズ inoise_spectrum : 入力換算ノイズ（Vin換算） onoise_rr1 14 それぞれ1Hzあたり、かつV2（自乗値）で表示される Analog Devices Proprietary Information © R1, R2の熱ノイズをMultisimでシミュレーション G = 20dB ノイズなし の理想アンプ 入力換算ノイズを求めるた めのダミーの電圧源（入力 換算量はこの電圧源で生 じる大きさに換算） 15 Analog Devices Proprietary Information © R1, R2の熱ノイズ・シミュレーション結果 マーカ・リードアウト 16 Analog Devices Proprietary Information © R1, R2のノイズ・レベルのマーカ・リードアウト 1Hzあたり。大きさはV^2（ノイズ電圧の二乗） で表記なので、実際の大きさはルートを取る onoise_rr1 onoise_rr2 R1から出力に現 れるノイズ R2から出力に現 れるノイズ √(1.66E-15) V = 40.7nV/√Hz G = 10 17 V = 0V/√Hz ! なぜならRout = 0 onoise_spectrum 出力での全ノイズ inoise_ spectrum V1換算量 √(1.66E-15) V = 40.7nV/√Hz G = 10 Analog Devices Proprietary Information © √(1.66E-17) V = 4.07nV/√Hz R3 = 100Ωを付加してみる 100Ωを付加してノイズ の加担を確認する 18 R3付加時のR1, R3のマーカ・リードアウト onoise_rr1 onoise_rr3 R1から出力に現 れるノイズ R3から出力に現 れるノイズ V = 11.7nV/√Hz 10×1.29nV×1k/(1k + 100) （100Ωの熱ノイズ = 1.29nV） V = 3.7nV/√Hz 10×4.07nV×100/(1k + 100) （1kΩの熱ノイズ = 4.07nV） onoise_spectrum 出力での全ノイズ 19 V = 12.3nV/√Hz 単一の90.9Ωの熱ノイズの10倍 90.9Ω = 1kΩ // 100Ω inoise_ spectrum V1換算量 V = 13.5nV/√Hz V1を100/(1k + 100)で 分圧し、10倍すると onoiseが得られる。これは もともとのV1の大きさ 3. OPアンプのノイズ・モデルを考える 20 OPアンプ内部のノイズ・モデル（1/fノイズ増分もある！） 内部電流性 ノイズIN+（+側） 内部電圧性ノイ ズVN+（+側） 電圧性ノイズは 合わせて一つの ノイズ源で表す 内部電流性 ノイズIN－（－側） 21 内部電圧性ノイ ズVN－（－側） Analog Devices Proprietary Information © OPアンプのノイズ（電圧性ノイズのスペクトル密度） 1/f ノイズ nV/√Hz 電圧は√で 1Hzあたりに相当 22 1/f ノイズ コーナ周波数 ホワイト ノイズ = 熱（サーマル）ノイズ = ジョンソン・ノイズ OPアンプ内部ノイズは 電圧性ノイズだけだと 思わないように！ 回路としてのノイズ・モデル R2の熱 ノイズ RPの熱 ノイズ R1の熱 ノイズ 23 OPアンプの電 圧性ノイズV n 反転端子 の電流性 ノイズ 非反転端子 の電流性 ノイズ 出力はグラウンドに 接続していると考える （Rout = 0なので） 参考文献 “ノイズとオペアンプ回路”, AN-358 4. OPアンプのノイズ・モデル から入力換算ノイズを計算する 24 回路全体のノイズを「入力換算として」計算する 【1】 R1とR2の合成熱ノイズ電圧（1Hzあたり）を計算 OPアンプ出力はGND接続とみなせる（回路理論から、電圧源 はR = 0であるため） GND接続と みなせる 2 25 2 回路全体のノイズを「入力換算として」計算する（続き①） 【2】 非反転入力端子の電流性ノイズ（1Hzあたり） 電流ノイズはRPの電圧降下（電圧量）に換算する 26 Analog Devices Proprietary Information © 回路全体のノイズを「入力換算として」計算する（続き②） 【3】 反転入力端子の電流性ノイズ（1Hzあたり） 電流ノイズはR1 // R2並列接続での電圧降下（電圧量）に換算 する 【さらに・・・4】 27 Analog Devices Proprietary Information © 回路全体のノイズを「入力換算として」計算する（続き③） 【4】 VRP, VNも加え、トータルの入力換算ノイズ電圧（1Hz あたり）は 反転入力端子のノイズ 非反転入力 端子のノイズ 出力に現れるノイズは ノイズゲイン（次のセクションで説明）倍されたもの 28 Analog Devices Proprietary Information © 5. OPアンプのノイズ・ゲインの考え方 29 ノイズ・ゲインの考え方 - オフセット誤差の計算にも便利 回路を非反転アンプとして見たときの利得と等しい ノイズ・ゲインを用いれば、出力に現れるオフセット誤差 の計算も同様に可能 R1 － R1 － R2 R2 信号ゲイン ノイズ・ゲイン 30 ＋ ＋ ＋ Analog Devices Proprietary Information © R1 R3 － R2 予期しない（気がつかない）ノイズ・ゲインの上昇 ＋ V1 R1 ＋ R1 － － V2 R3 R2 R2 信号ゲイン ノイズ・ゲイン 31 Analog Devices Proprietary Information © 入力換算ノイズから出力ノイズレベルに 出力に現れるノイズは 入力換算ノイズをノイズゲイン倍したもの 帯域をB [Hz]で制限した全ノイズは 上記で、1Hzあたりの密度が求められるので、√B倍 [√Hz]すれば全ノイズ量が得られる B [Hz]は1次LPFなどを矩形フィルタ相当に換算 1次LPFであれば-3dB帯域の1.57倍に相当 詳しくは実践編のスライドで説明 32 Analog Devices Proprietary Information © 6. まとめ 33 まとめ 抵抗素子は熱ノイズ源である 複数の抵抗素子（ノイズ源）の合成はRoot Sum Square (RSS)の計算でおこなう 帯域を広くするとノイズが増える（適切に帯域制限する） SPICEツールのノイズ・シミュレーションで、各素子が出 力に与えるノイズの影響を予測できる onoise_rr1などで個別素子の影響度がわかる V^2（二乗）で表示されるので変換に注意 より実際の話は実践編で！ 34 Analog Devices Proprietary Information ©