AN017 CN

Application Note
王信雄
AN017 – Jun 2014
离线式反激转换器的反馈设计
Feedback Control Design of Off-line Flyback Converter
摘要
离线式反激转换器 (off-line flyback converter) 的反馈控制经常困扰着电源工程师，因为牵涉到连续导通模式 (continuous
conduction mode, CCM) 与 非 连 续 导 通 模 式 (discontinuous conduction mode, DCM) 的 小 信 号 模 型 、 TL431 与 光 耦 合 器
(opto-coupler)的特殊反馈补偿模式，使得反馈参数的设计，还流于试误(cut and try)模式。本设计指南提供完整的理论设计，从功
率级的转换函数到设计 TL431 与光耦补偿器，使得系统获得良好的相位裕度(phase margin)，达到瞬时稳定度的要求。本文将利用
Mathcad 软件做理论计算，同时以 Simplis 模拟做比较验证。 此法可应用于立锜科技 RT773x 系列离线式反激控制 IC 的电路设
计中。
目錄
一、适用范围 : 次级稳压反激转换器 ............................................................................................................2
二、功率电路的小信号模型 ...........................................................................................................................3
三、反馈补偿电路设计 ..................................................................................................................................7
AN017
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1
离线式反激转换器的反馈设计
一、适用范围 : 次级稳压反激转换器
绝大部份反激转换器都采用次级稳压的峰值电流控制(peak current mode control)来完成调节输出电压的反馈方式，图一为其简图。
次级输出电压经过光耦与 TL431 电路，在初级侧形成电压 VCOMP，这个电压与初级峰值电流比较，决定开关晶体管 Q 的占空比，
完成负反馈稳压的作用。其中，RS 为初级电流检测电阻，CTR 为光耦的电流传递比(current transfer ratio)，GFB 为小信号增益 (在
RT773x IC 内部设计为 1/3)，Se 为消除次谐波振荡(sub-harmonic oscillation) 所外加的斜率补偿(slop compensation)。
为方便后续的推导与说明，电路做了基本的假设如下：
1.
开关器件 Q 与次级二极管 D 为理想组件
2.
变压器视为理想器件
3.
TL431 的开回路增益为无限大 (常规的开路增益约 50 ~ 60dB)
4.
光耦的电流传递比为一常数
其中，光耦的电流传递比是一个极非线性的数值，随着工作点(通过光耦二极管的电流)的变动，电流传递比也会随着变化。但为了
方便说明与推导起见，姑且将其视为定值。在常规的应用中，流过光耦二极管的电流很低，可能低于 1mA，导致电流传递比可能
小于 20%。
其他名詞與符號定義如下：
D : 工作周期
fs : 切换频率
M
n
n  Vo
: 电压转换比
Vin
Np
Ns
τL 
Sn 
: 变压器匝数比
2  Lp  fs
n2  R
: 时间常数
Vin
 Rs : 导通时间初级电流检知电压上升斜率 (单位: V/sec)
Lp
Se : 外加电压斜率 (单位: V/sec)
GFB 
vˆRS
: 小信号增益
vˆFB
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2
离线式反激转换器的反馈设计
n:1
VO
D
VIN
LP
RS
R
RC
Q
Sn
Co
LS
VREG
Se
Rc3
Rd
VCOMP
CTR
GFB
Ra
Ca
Cb
PC817
TL431
Rb
图一、利用 TL431 与光耦反馈的反激转换器
二、功率电路的小信号模型
在许多不同的参考文献中可以找到不同的反激转换器小信号模型[1-3]，这些模型都是基于状态平均(state averaging)法推导的，可
能是因为简化或假设条件不同而有些许差异。本文乃采用 Christophe Basso 的小信号模型作反馈补偿设计[1]。从实用的角度而言，
所有小信号模型都将得到近似的结果。
连续导通模式(CCM)的转移函数(transfer function)
vˆo (s)
 G0 
vˆcomp (s)
(1 
s
s
)  (1 
)
ωz1
ωz2
s
(1 
)
ωp1
(1)
其中，
G0 
n  R  GFB

Rs
(1  D)2
τL
1

S
 1  2  e
Sn


  2M  1

S
(1  D)3
 (1  2  e )  D  1
τL
Sn
ωp1 
R  Co
ωz1 
1
Rc  Co
(ESR 左半平面零点)
ωz2 
(1  D)2  n2  R
D  Lp
(右半平面零点)
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3
离线式反激转换器的反馈设计
这是一个一个极点(pole)、两个零点(zero)的系统，如图二所示。极点的位置与电路参数以及负载轻重有关，而第一个零点为输出电
容与其等效串联电阻(ESR)所构成，为一固定不动的零点。另一个零点在 s-平面的右半边，称为右半平面零点(RHP zero)，这个右
半平面零点的位置与输入电压、负载电流的高低有关。在一个设计良好的系统里，交越频率 (cross-over frequency) 必须设计得远
低于右半平面零点频率，才能有足够的相位裕量(phase margin)。所以在补偿电路设计时，这个高频的零点将忽略不计。
Gain (dB)
0
fp1
-1
+1
0
fz1
fz2
Frequency (Hz)
图二、CCM 1P2Z 的转移函数图
非连续导通模式 (DCM)的转移函数
s
s
(1 
)  (1 
)
vˆo (s)
ωz1
ωz2
 G0 
s
s
vˆcomp (s)
(1 
)  (1 
)
ωp1
ωp2
(2)
其中，
G0  Vin  GFB 
ωp1 
fs  R
1

2  Lp (Sn  Se )
2
R  Co
 1 


ωp2  2 fs   D 
 (1  1 ) 

M 
2
ωz1 
1
Rc  Co
(ESR 左半平面零点)
ωz2 
n2  R
M  (1  M)  Lp
(右半平面零点)
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4
离线式反激转换器的反馈设计
将(2)式的转移函数绘制在波德图(Bode Plot)上，如图三。在 DCM 模式下，功率电路小信号模型呈现两极点与两零点，不过其中
有一个极点 ωp2 频率极高(远高于目标的交越频率)，在设计反馈时不需考虑。所以等效上，不论 CCM 或是 DCM，其功率级的转
移函数，均可视为一极点、两零点(1P2Z)的形式，这非常有利于反馈组态电路的选定。
从(1)与(2) 转移函数来看，这些极点与零点，有些是固定不变的，如输出电容等效串联电阻 ESR 造成的零点。大部份的极零点与
直流增益都与工作点(operating point)有关，所谓工作点即指某一个输入电压与某个负载电流工作条件。接下来，就用数值来说明
这些极零点的变化。
Gain (dB)
0
fp1
fp2
-1
0
fz1
+1
0
fz2
Frequency (Hz)
图三、DCM 2P2Z 的转移函数图
工作点与极零点变化
举一个常规的应用例子来说明：一个反激转换器，输入电压范围为 90V 到 360V，负载范为为 0 到 3A，输出电压为 12V。并有着
下列的电路参数 : LP = 1.1mH, NP : NS = n = 7.7, CO = 1360μF, RESR = 30 mΩ, RS = 0.56Ω, fS = 65kHz, Se = 3.46 x 104 V/sec, GFB
= 0.3333。(其中 Se 与 GFB 必须由控制 IC 提供)根据反激转换器的工作原理[4]，在常规的设计里，高输入电压与轻载状态总是让
转换器倾向于非连续导通模式；反之，低输入电压与重载的条件下，转换器会走向连续导通模式。其间存在着一条所谓 CCM 与
DCM 的边界曲线，如图四所示，在曲线上方为 CCM 工作模式，曲线下方为 DCM 工作模示。(3)式就是代表这条曲线的方程式。
3.5
负载电流 (A)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
90
135
180
225
270
315
360
输入电压 (V)
图四、CCM 与 DCM 边界曲线
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5
离线式反激转换器的反馈设计
Io 
n2  Vo
VIN2

2  LP  fS (VIN  nVo )2
(3)
不同工作点的零极点变化
表一为范例中的直流增益以及零极点位置的计算结果。图五为输入电压与负载电流变化的波德示意图。可以看出，当低输入电压与
高负载时，增益曲线较低；反之，高输入电压与轻载时，增益曲线较高。这个事实关系到如何选择工作点作为反馈设计的基准，很
显然，低输入电压与重载条件做为反馈设计点是比较恰当的。也就是说在这样的条件下，如果拥有足够的相位裕量，通常也能延伸
到其他工作点有着更好的相对稳定裕量。
表一、不同工作点的直流增益与零极点位置
VIN (V)
90
180
270
360
90
90
90
360
360
360
IO (A)
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2.0
1.0
3.0
2.0
1.0
Mode
CCM
CCM
CCM
DCM
CCM
CCM
DCM
DCM
DCM
DCM
G0 (dB)
13.1
16.5
17.0
17.1
13.1
15.6
17.0
17.1
18.8
21.8
fP1 (Hz)
59.0
53.0
57.0
58.5
59.0
44.0
19.5
58.5
39.0
19.5
fP2 (Hz)
NA
NA
NA
21.7k
NA
NA
25k
21.7k
32.6k
65k
fZ1 (Hz)
3.9k
3.9k
3.9k
3.9k
3.9k
3.9k
3.9k
3.9k
3.9k
3.9k
fZ2 (Hz)
16.5k
44.2k
75k
106k
16.5k
24.7k
49.5k
106k
160k
319k
DCM
High Line
Gain (dB)
Gain (dB)
CCM
fp1
High Line
fp1
Low Line
Low Line
fz1
fz1
fz2
Frequency (Hz)
Frequency (Hz)
DCM
CCM
Light Load
Gain (dB)
Gain (dB)
fp2
fp1
Light Load
fp1
Heavy Load
Heavy Load
fz1
fz1
fz2
fp2
Frequency (Hz)
Frequency (Hz)
图五、改变工作点的增益曲线变化
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6
离线式反激转换器的反馈设计
三、反馈补偿电路设计
从前面的分析得知，不同的操作点有着不同的零极点位置以及不同的低频直流增益，所以存在着许多设计补偿电路的方法。基本上
一个 Type II 的补偿器 (一个零频率的极点，随着一个低频零点以及一个极点) 最适合做此类的补偿。如果用一个低频零点来补偿
功律电路的低频极点，同时利用高频极点来补偿 ESR 零点，这样将容易获得较好的相位裕量。 利用补偿器的中频段增益来设定适
当的交越频率，系统将有相当好的稳定度。
一种简单实用的方法便是先设定好一个“目标回路增益”(target loop gain)为：
回路增益 (loop gain) =
k
s
(4)
这样的回路增益在波德图上就是一条 -20dB/dec 斜率的直线，如图六，在低频直流部分有着极高(相当于补偿器的开路增益)的增
益，所以整个电路的直流稳态电压调整率理论值可为零。
同时，其交越频率 fC 为
fc 
k
2π
(5)
因为斜率近似 -20dB/dec，所以在交越频率有着近 90° 的相位裕量。
Gain (dB)
对一个离线的反激转换器而言，交越频率设计在低压输入满载时工作点为 800Hz 到 3kHz 为最恰当 (以 65kHz 开关频率而言)。
0
2π  fc
s
fc
Frequency (Hz)
图六、功率电路转移函数曲线(红色)与目标回路增益(蓝色)
设计步骤
有了以上的了解与认知后，很自然的一般补偿器设计的方法就可以应用了，现将这些步骤整理如下:
1.
选择低压输入与满载做为补偿电路设计基准的功率电路。
如前所述，采用这个工作点设计的补偿器可以延伸涵盖到其他工作点，并且有更好的相位裕量。
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7
离线式反激转换器的反馈设计
2.
设定交越频率 fC，其回路增益波德图为 -20dB/dec 斜率。
越高的交越频率，虽然代表着更快的瞬时响应，但是别忘了反激转换器固有的右半平面零点问题，这个零点无法用传统的
极点补偿，所以交越频率必须远低于这个零点位置。实务上，离线反激转换器的交越频率多半设计在 3kHz 以下。
3.
定义一个两极点、一零点的补偿电路，并设定补偿电路的零点为功率电路的低频极点；设定补偿电路的高频极点为功率电
路的 ESR 零点。
利用一组 Type II 的补偿电路，恰可以结合功率电路的转移函数，成为目标回路增益。
4.
根据功率电路在 fC 的增益，算出补偿器的中频增益。
5.
同时，相位裕量可以先预估。
6.
补偿电路的转换函数可以确定了：
s
)
ωcz1
Gcomp (s)  A 
s
s(1 
)
ωcp1
(1 
(6)
也就是说 (6) 式的 A、ωcp1 與 ωcz1 都可以计算出来了。
补偿电路的实现
1.
选用最广泛使用的 TL431 与光耦合器架构，如图七。
实现 Type II 补偿器的电路结构有许多种，不在此讨论，仅提供最常用结合 TL431 与光耦的常规 Type II 电路计算与说明。
Vreg
Vo
Rd
Rc3
Vc
Ra
Ca
Cb
Opto
TL431
Rb
图七、实现反馈补偿的电路结构
2.
图七补偿电路的小信号转换函数如下 [5]
Gcomp (s) 
AN017
vˆo (s)
R
(1  sCaRa )
1
 CTR  d 

vˆc (s)
Rc3 sCaRa (1  sCbRd )
(7)
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8
离线式反激转换器的反馈设计
Gain (dB)
图八为相应的补偿器波德图。
fcz1
fcp1
Frequency (Hz)
图八、Type II 补偿器波德图
3.
从(7)式看，共有 Ra、Rb、Rc3、Rd、Ca、Cb 及 CTR 等七个参数待定。而已知的只有前面算出的三个关系式。
CTR 
Rd
1

A
Rc3 Ca Ra
(8)
1
 ωcz1
Ca Ra
(9)
1
 ωcp1
Cb Rd
(10)
换句话说，有四个参数必须从其他条件获得。
4.
首先为电阻 Rd，大部份新型的控制 IC 都已设定好，设计者可以从 IC 供货商数据中获得。
5.
其次，TL431 的参考电压也可从供货商数据中得取，常规约为 2.5V。为让 TL431 正常运作，通过 Rb 的电流(Ivd) 至少须
125μA，一般加上余裕，可以设定成 250μA。 所以 Ra 与 Rb 就可以很容易的计算出来。
Rb 
VREF
Ivd
Ra  (Vo  VREF )  Ivd
6.
(11)
(12)
此外，光耦的电流传递比(CTR)可以从供货商数据里估计。 事实上如前所述，CTR 为一非线性值，随通过光耦二极管电
流大小而变。一般通过光耦二极管电流约为几百 μA，CTR 约在 0.1 到 0.5 之间，确实的数值必须透过精密量测而得。此
例将假设 CTR 为 0.5。
7.
AN017
如此一来，七个参数已经决定了四个，其余的三个参数可藉由(8)、(9)及(10)三个关系式算出唯一解。
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9
离线式反激转换器的反馈设计
8.
算出 RC3 的数值后必须要检讨一下。从 TL431 运行原理，其阴极电压必须高于 2.5V，同时流过阴极的电流必须大于 1mA
才可以获得正确的稳压。通常会在光耦二极管上并联一个 1kΩ 左右的电阻以提供足够的阴极电流。特别注意，这个并联
电阻并不会改变系统小信号特性。所以可以得到下列关系式:
Vcathode  VO  Icathode  RC3  VF  2.5V
(13)
Iopto _ transistor
 VF  1mA
CTR
Rparallel
(14)
Icathode 
其中 VF 为光耦二极管的顺向压降，常规约略为 1.0V。RC3 的最大值就可以估计出来了。
Rc 3 
Vo  VF  2.5
Icathode
(15)
代入前面的例子，同时假定最大阴极电流为 1.5mA，则 RC3 必须小于 5.6kΩ。太高的 RC3 会降低补偿电路的中频增益。如
果计算出来的 RC3 大于上限值就表示必须降低设定交越频率，或采用其他的补偿计算方法。
9.
光耦合器在先天上存在一个并联于光耦三极管的等效电容，必须用电路量测的方法测得，常规约在 2nF 到 5nF 之间。补
偿器计算出来的 Cb 值必须减去这个杂散电容，才是要外加的电容值。如果算出来的 Cb 值比杂散电容小，那就不需要外加
电容了，不过因为不能完全补偿 ESR 零点(极点靠近低频)，所以相位裕量会变差一些。
設計工具與模擬驗證
为了让上述计算可以快速进行，特别制作两个 Mathcad 计算程序“Flyback CCM Type II Compensation” 与 “Flyback Loop Gain
Analysis”，方便反馈的计算与分析。同时可藉由 Simplis 仿真来比较本文模型计算的误差。图九为 Simplis 仿真电路图，图十到图
十二为本文提供的设计方法用 Mathcad 分析计算与 Simplis 模拟结果比较。图十为功率电路转移函数波德图，图十一为补偿器电
路转移函数波德图，图十二为回路增益波德图。(a)为幅值，(b)为相位。图中红色实曲线为 Mathcad 依据小信号模型计算结果，蓝
色虚曲线为用 Simplis 直接仿真的结果。可以看出从低频段到交越频率，小信号模型有很好的准确度。高频部份由于小信号模型的
误差，有比较大的误差，不过因为回路增益已远小于 1，对于实际瞬时响应影响不大。图十三为用 Simplis 仿真在输入电压为 90V
情况下阶梯负载变化(负载自 1A 瞬变到 3A)的输出电压瞬时响应图，可以看出只有很小的过冲(overshoot)以及很快的回复时间
(settling time)。
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离线式反激转换器的反馈设计
DIODE
VOUT
VOUT
X1
IDEAL
90
P1
30m
RC
S1
4
VIN
RL
1.36m
CO
U4
TX1
GND
GATE
SW1
FB
VAC
AC 1 0
VDD
IN
VA
OUT
VOUT
=OUT/IN
PRO
CS
1.2k
RT7736_Simplified
560m
RCS
VFB
VA
Rc1
IN
VFB
OUT
VOUT
=OUT/IN
U3
38k
Ra
1k
Rf
IN
VA
OUT
VFB
=OUT/IN
68n
Ca
240p
Cb
U2
TL431
10k
Rb
图九、Simplis 仿真电路图
20
0
Power Stage (deg)
Power Stage (dB)
10
0
-10
-20
-45
-90
-135
-30
-180
-40
10
100
1000
10000
10
100000
100
1000
10000
100000
Frequency (Hz)
Frequency (Hz)
图十、功率电路转移函数波德图 (a) 幅值, (b) 相位
180
40
Compensator (deg)
Compensator (dB)
30
20
10
0
135
90
45
-10
0
-20
10
100
1000
10000
100000
10
100
Frequency (Hz)
1000
10000
100000
Frequency (Hz)
图十一、补偿器电路转移函数波德图 (a) 幅值, (b) 相位
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50
180
40
135
30
90
Loop Gain (deg)
Loop Gain (dB)
离线式反激转换器的反馈设计
20
10
0
fc
-10
ɸm
45
0
-45
-90
-20
-135
-30
-180
10
100
1000
10000
100000
10
100
Frequency (Hz)
1000
10000
100000
Frequency (Hz)
图十二、回路增益波德图 (a) 幅值, (b) 相位
图十三、负载瞬变瞬态响应图
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离线式反激转换器的反馈设计
參考文獻
[1] Christophe P. Basso, “Switch-Mode Power Supplies Spice Simulations and Practical Designs”, McGraw_Hill, 2008.
[2] W. Kleebchampee and C. Bunlaksananusorn, “Modeling and Control Design of a Current-Mode Controlled Flyback Converter
with Optocoupler Feedback”, IEEE PEDS 2005.
[3] Yuri Panov and Milan M. Jovanovic´, “Small-Signal Analysis and Control Design of Isolated Power Supplies with Optocoupler
Feedback”, IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS, JULY 2005.
[4] 王信雄, “定频返驰式转换器设计指南”, RTAD1202TC, 立锜科技设计指南, 2012.
[5] John Schönberger, ”Design of a TL431-Based Controller for a Flyback Converter”, Plexim GmbH.
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