κ α κ κ α τ κ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ

нулевой холодопроизводительности обеспечивает максимально возможную
разность температур:
I << I max ,
(1б)
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВРЕМЕННОЙ ДИНАМИКИ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ОХЛАДИТЕЛЕЙ В Z-МЕТРИИ
Ершова Л.Б.1, Драбкин И.А.2, Володин В.В.1, Кондратьев Д.А1.
1
Институт Физики и Высоких Технологий, Москва,
Институт Химических Проблем Микроэлектроники, Москва, Россия
Fax: +7-095-132-5870
2
1. Введение
Временные характеристики термоэлектрического охладителя (ТЭО)
являются важными рабочими параметрами для любого устройства, в
котором они используются, и способы их расчетного и экспериментального
определения весьма актуальны. В работе [1] были теоретически
рассмотрены нестационарные процессы в единичной термоэлектрической
ветви в регулярном режиме [2] и полученные формулы обобщены на случай
однокаскадных ТЭО с различной тепловой нагрузкой. В работе [3]
выведены выражения для временной релаксации одно- и двухкаскадных
ТЭО и обобщены на случай многокаскадных ТЭО с различной тепловой
нагрузкой и в разных условиях эксплуатации. Данная работа ставит своей
целью исследовать характер переходных процессов при измерении
термоэлектрической добротности в Z-метре, сравнить результаты с теорией
[3] и получить метод оценки времени релаксации в реальных
термоэлектрических устройствах.
2. Теоретические выражения для констант времени ТЭО
Определим время релаксации модуля как время, в течение которого
разность температур между начальным и стационарным состоянием
уменьшается в e раз. В работе [3] рассматривается ряд нестационарных
задач, и, путем решения соответствующих дифференциальных уравнений
находятся выражения для максимальных времен релаксации, описывающих
самые медленные экспоненциальные процессы. Условие, накладываемое на
ток, текущий через ветви ТЭО:
j <<
αL
,
κ0
(1а)
где j – плотность тока, протекающего через ветвь, α – коэффициент Зеебека,
κ0 – удельная теплопроводность материала ветвей, L – высота ветви.
Выражение (1) равносильно тому, что ток через ТЭО должен быть много
меньше максимального Imax –тока через ТЭО, при котором модуль при
Время релаксации самого медленного процесса обозначим τmax, и оно
определено в следующих случаях.
1) Однокаскадный ТЭО с термостатированной горячей стороной и
адиабатически изолированной холодной:
τ max =
LC1
,

Lαj 
 1 +
 s0κ 0 N
κ 0 

(2)
где С1 – теплоемкость коммутационных шин и теплоперехода, а также
устройств, которые охлаждаются термоэлектрическим модулем; N –
количество ветвей в модуле, s0 – площадь поперечного сечения ветви.
2) Однокаскадный ТЭО, его теплопереходы, через которые
осуществляется теплообмен с окружающей средой, свободны, тогда:
τ max =
C1C 2 L
,
(C1 + C 2 )κ 0 Ns0
(3)
где C1, C2, - теплоемкости всех элементов на холодном и горячем
теплопереходах соответственно.
Выражение (3) есть максимальное время релаксации модуля,
полученное в приближении j=0. При j≠0 время релаксации находится путем
численного решения соответствующего характеристического уравнения.
Для случая свободного модуля это время оказывается
приблизительно в два раза меньше, чем для модуля с термостатируемым
горячим теплопереходом, см. (2).
3) Двухкаскадный ТЭО с термостатированной горячей стороной и
адиабатически изолированной холодной. Для такого варианта имеем
проявление двух экспоненциальных процессов – медленного и быстрого – с
временными константами соответственно:
τ max ≈ τ 1 max + τ 2 max ,
(4а)
τ=
Здесь
τ 1 max
и
τ 2 max
τ max 1τ max 2
(τ max 1 + τ max 2 )
(4б)
- максимальные времена для однокаскадных модулей,
образованных из каждого каскада.
Тогда времена релаксации n-каскадного модуля можно выразить как
сумму времен релаксации каждого из каскадов и всевозможные комбинации
времен релаксации каскадов по аналогии с (4б):
τ max ≈ τ 1 + τ 2 + ... + τ n ,
(5а)
τ ij =
τ max iτ max j
(τ max i + τ max j ) ∀ i , j
(5б)
3. Измерение константы времени
Прибор DX3065 позволяет измерять параметры ТЭО как на воздухе,
так и при осуществлении эффективного теплоотвода с горячей стороны
ТЭО, то есть для ТЭО, встроенного в корпус или в изделие.
При этом прибор выполняет двойную функцию. С одной стороны, он
позволяет измерять термоэлектрическую добротность Z ТЭО по методу
Хармана, а с другой, отслеживает кинетику выхода в стационарное
состояние, т.к. именно к нему применим метод Хармана. Таким образом,
один и тот же прибор является как Z – метром, так и τ - метром.
Соответствующее программное обеспечение позволяет вывести данные о
кинетике выхода ТЭО в стационарный режим путем измерения во времени
напряжения термоэдс Uα(t) и интерполировать эти данные экспонентой:
(6)
U α (t ) = Ustα (1 − e −t / τ ) ,
где Ustα - стационарное напряжение термоэдс, а τ - время релаксации.
дополнительно исследовать ход кинетики в полу логарифмическом
масштабе, т.е. функцию
 Ustα − U ( t ) 
 ,
f ( t ) = ln
Ustα


(7)
4. Однокаскадные ТЭО: эксперимент и теория
Здесь приведены экспериментальные и расчетные [3] данные для
однокаскадных ТЭО как со свободными теплопереходами, так и с
термостатированным горячим теплопереходом. I – электрический ток,
текущий через ТЭО, τexp, τtheory – экспериментально и теоретически
полученные времена релаксации, D – безразмерное среднеквадратическое
отклонение, норамализованное к стационарному значению термо-ЭДС. В
расчетах здесь и далее использовались следующие параметры:
теплоемкость термоэлектрического материала 0.13 Дж/г, плотность – 7.5
г/см3, для керамики - 0,8 Дж/г и 3,5 г/см3, для припоя – 0,17 Дж/г и 9,3 г/см3,
толщина керамики 0.5мм.
Тип TЭО
1MT03-004-13
1MC04-032-15
1MC06-030-05
1MC06-060-05
1MC06-018-15
1MC06-024-15
1MT04-059-16
Таблица 1.
Параметры измеренных ТЭО
Размеры теплоs 0,
L, мм N
переходов, мм2
мм2
Cold
Hot
2,0х1,0
2,3х2,3
0,09
1,3
8
6,4х6,4
6,4х8,0
0,16
1,5
64
8,2х8,2
8,2х8,2
0,36
0,5
60
10,0х12,0 12,0х12,0
0,36
0,5 120
6,0х6,0
6,0х8,0
0,36
1,55 36
8,0х8,0
8,0х8,0
0,36
1,55 48
8,0х7,0
8,0х7,0
0,16
1,6 118
Imax, A
0,3
0,5
3,2
3,2
1,1
1,1
0,45
Измерения и расчеты проводились при двух значениях тока 5мА и 25 мА.
Из таблицы 1 видно, что эти токи удовлетворяют условию (1б).
Рис. 1. Внешний вид Z-метра.
в
Для проверки правильности аппроксимации кинетических процессов
модуле одним показателем экспоненты имеется возможность
Знаком «*» в Таблице 2 отмечены ТЭО, измеренные также с
термостатированным горячим теплопереходом – см. таблицу 3.
Таблица 3
Измеренные и расчетные константы времени однокаскадных ТЭО с
термостатированным горячим теплопереходом
Тип ТЭО
I, мА
D, мВ
τtheory, с
τexp, с
1MC04-032-15*
5
6.59
6.10
0.0057
25
6.43
5.77
0.0098
1MC06-030-05*
5
1.65
1.28
0.0036
25
1.64
1.45
0.0062
1MC06-018-15*
5
4.77
3.96
0.0049
25
4.71
3.96
0.0071
Из приводимых данных (таблицы 3) видно, что при
термостатируемом горячем теплопереходе всегда, а
при свободных
теплопереходах (таблица 2) в большинстве случаев, рассчитанное время
релаксации оказывается на 10 – 20 % больше измеренного, что может быть
связано с неточным учетом процессов теплообмена с окружающей средой,
которые уменьшают время релаксации. Видно также, что времена
релаксации для свободного модуля оказываются приблизительно в два раза
меньше, чем для модуля с термостабилизированным горячим
теплопереходом.
Типичные телеметрические данные измерений приведены на рис.2.
0
120
Ln(U), Thot=const
-1
100
U in air
-2
lnU
80
U, мВ
Таблица 2.
Измеренные и расчетные константы времени однокаскадных ТЭО со
свободными теплопереходами
Тип ТЭО
I, мА
D
τtheory, с
τexp, с
1MT03-004-13
5
1.92
2.43
0.0018
25
2.87
2.55
0.0007
1MC04-032-15*
5
2.56
3.20
0.0003
25
3.53
3.14
0.0001
1MC06-030-05*
5
0.82
0.75
0.0012
25
0.82
0.71
0.0003
1MC06-060-05
5
0.80
0.68
0.0009
25
0.80
0.65
0.0002
1MC06-018-15*
5
2.56
2.23
0.0007
25
2.57
2.26
0.0002
1MC06-024-15
5
2.56
2.44
0.0005
25
2.95
2.47
0.0002
1MT04-059-16
5
2.91
2.47
0.0002
25
2.91
2.50
0.0001
60
-3
Ln(U) in air
-4
40
U, Thot=const
20
-5
0
-6
0
5
10
t, c
15
20
0
2
4
6
8 10 12 14
t, с
Рис. 2. Измеренные значения напряжения термоЭДС для ТЭО 1МС04-032-15
при 25мА
Данные в логарифмическом масштабе зависят от времени
линейно.Соответствующие времена релаксации, найденные из линейной
аппроксимации дают 3с и 5.5с, что находится в хорошем согласии с
результатами таблиц 2, 3. Видно, что описание временного поведения
однокаскадного ТЭО с помощью одного характерного времени релаксации
является хорошим приближением.
5. Двух- и трехкаскадные ТЭО: эксперимент и теория
Расчеты для многокаскадных ТЭО проводились при токе 5 мА только
для случая термостабилизации горячей стороны. Измерения проводились
при 5 мА как для этого случая, так и для свободного ТЭО. Параметры
испытанных двухкаскадных ТЭО приведены в таблице 4.
Таблица 4.
Параметры двухкаскадных ТЭО
Размеры теплопереходов,
s0,
ммхмм
Тип TЭО
l, мм N1
мм2
Сold Medium Hot
2MC06-10-10 3,2х3,2 4,0х4,0 4,0х4,0 0,36 1,05
6
2MC04-039-15 4,9х4,9 6,5х6,5 6,5х6,5 0,16 1,55 36
Приведем результаты расчетов.
N2
Imax,
A
14
42
1,3
0,3
Видно, что временная релаксация для двухкаскадных ТЭО может
выявлять быструю и медленную составляющую. Описывать этот случай с
помощью одной экспоненты можно только в качестве оценки.
Проанализируем, насколько она приемлема. В таблице 6 приведены
экспериментальные результаты.
Таблица 6.
Экспериментальные результаты для двухкаскадных ТЭО
Свободные
Термостатированный
теплопереходы
теплопереход
Тип ТЭО
D
D
τexp, с
τexp, с
2MC06-10-10
3.1
0.0012
5.02
0.0011
2MC04-039-15
9.3
0.0007
12.5
0.0001
Рассмотрим временные экспериментальные зависимости для ТЭО
2МС04-039-15. На рис. 3 приведены зависимости динамики напряжения
термоЭДС от времени для двух вариантов теплообмена горячей стороны.
30
0,0
25
-0,5
U in air
-1,0
-1,5
15
lnU
U, мВ
20
10
Ln(U), Thot=const
-t/12.5
U, Thot=const
-2,0
-2,5
-3,5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
t, c
0,0
-t/15-0.34
-1,0
-2,0
-t/6.8
-3,0
-4,0
0
5
10
15
20
t, с
25
30
35
40
Рис. 4. Логарифмическая релаксационная кривая для ТЭО 2МС04-039-15
при 5мА со свободными теплопереходами.
Видно, что времена релаксации, определенные по зависимостям в
полулогарифмическом масштабе: τ =15с и τ=6,8с близки к расчетным для
случая таблицы 5.
Проведем аналогичный анализ случая трехкаскадного ТЭО.
Параметры испытанных двухкаскадных ТЭО и результаты расчетов
приведены в Таблицах 7 и 8.
Таблица 7.
Параметры испытанных двухкаскадных ТЭО
Размеры теплопереходов,
s0,
Imax,
мм2
Тип TЭО
l, мм N1 N2 N3
A
мм2
Сold Medium Hot
4,0х4,0,
6.1х6.1 0.36 1.3 6 14 32 1.05
3MC06-024-13 2.5х2.5
6.1х6.1
3MC07-09810х10,
8х8
12х12 0.49 1.15 36 42 132 1.45
115
12х12
Ln(U) in air
-3,0
5
Видно, что для варианта термостатированного горячего
теплоперехода логарифмическая зависимость имеет линейный характер.
На рисунке 4 приведена временная зависимость для ТЭО со
свободными теплопереходами.
lnU air
Таблица 5.
Расчетные данные для двухкаскадных ТЭО для случая
термостатированного горячего теплоперехода
Тип ТЭО
τ1, с
τ2, с
τ1+τ2, с
τ1τ2/(τ1+τ2), с
2MC06-10-10
5.04
3.53
8.57
2.07
2MC04-039-15
6.83
9.80
16.63
4.02
-4,0
0
5 10 15 20 25 30 35 40
t, с
Рис. 3. Измеренные значения термо-ЭДС для ТЭО 2МС04-039-15 при
5мА
Таблица 8.
Расчетные данные для трехкаскадных ТЭО в случае
термостатированного горячего теплоперехода
Тип ТЭО
τ1, с
τ2, с
τ3, с
τ1+τ2+τ3, с
3MC06-024-13
6.11
5.32
4.73
16.16
3MC07-098-115
9.54
5.32
3.08
17.94
6
lnU
U, мВ
4
3
U, Thot=const
2
0
0
10
20
30
t, с
40
50
60
Ln(U) in air
-2,5
0
4
8
t, с
12
-t/7.7-0.3
2
4
6
8 10 12 14 16
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-t/11.2-0.02
0
2
4
6
8 10 12 14 16
t, с
Рис. 6. Логарифмические релаксационные кривые для ТЭО 3МС06-024-13 при
5мА со свободными и термостатированным горячим теплопереходом.
-2,0
1
-t/3.8
t, с
-1,0
-1,5
-2,0
0
Ln(U), Thot=const
-0,5
5
-1,5
-3,0
0,0
U in air
-t/10.7-0.5
-1,0
-2,5
Оба ТЭО оказываются очень чувствительными к изменению условий
на горячей стороне, что может быть связано с большими каскадными
коэффициентами для того и другого модуля (см. аналогичный случай для
2MC06-10-10, таблица 6).
Рассмотрим временные экспериментальные зависимости для ТЭО
3MC06-024-13. На рис. 5 приведены зависимости динамики напряжения
термоЭДС от времени для двух вариантов теплообмена.
7
-0,5
lnU Thot=const
Таблица 9.
Экспериментальные результаты для трехкаскадных ТЭО
Свободные
Термостатированный
теплопереходы
горячий теплопереход
Тип ТЭО
D
D
τexp, с
τexp, с
3MC06-024-13
5.9
0.0009
11.2
0.0005
3MC07-098-115
4.1
0.0006
8.7
0.0003
0,0
lnU air
В случае трехкаскадного модуля кроме медленной эволюции,
описываемой суммарной константой времени могут иметь место еще три
более быстрых переходных процесса в соответствии с (5б). Усредненные
экспериментальные
данные,
полученные
регрессией
одиночной
экспоненты, даны в таблице 9.
16
Рис. 5. Измеренные значения напряжения термоЭДС для ТЭО 3МС06-024-13
при 5 мА
Видно, что выявленная для двухкаскадного случая закономерность
остается справедливой. Это иллюстрирует рис. 6.
Из рис. 5 видно, что при испытании модуля со свободными
теплопереходами в кинетике присутствует быстрая составляющая, что
отчетливо проявляется в виде излома на кривых, построенных в
логарифмическом масштабе.
Для трехкаскадных модулей видно, по крайней мере, три
прямолинейных
участка,
соответствующих
различным
временам
релаксации. Сравнение расчетных и экспериментальных времен релаксации
показывает, что последние оказываются приблизительно на 30 % меньше,
что не удивительно, учитывая сходные расхождения для однокаскадных
модулей.
Выводы
С помощью Z-метра DX3065 можно исследовать кинетику процесса
выхода термоэлектрических модулей в стационарное состояние как в
условиях свободных теплопереходов (стандартная конфигурация Z-метра),
так и в реальных рабочих условиях для модуля, смонтированного в корпусе,
приборе, устройстве и т.п.
Сравнение экспериментальных результатов с расчетом показывает,
что экспериментально определенные времена релаксации оказываются на
10 – 30 % меньше расчетных. В то же время теория правильно описывает
основные характеристики процессов релаксации модулей в зависимости от
реальных условий их эксплуатации.
Оценки времени релаксации, полученные на Z-метре, позволяют
более
точно
описать
нестационарные
процессы
в
реальных
термоэлектрических устройствах.
Литература
1. Астахова Е.И., Бабин В.П., Равич Ю.И. Расчет и измерение постоянной
времени охладающего термоэлемента в регулярном режиме. Инженернофизический журнал, 62, 1992, 284.
2. Кондратьев Г.M. Регулярный тепловой режим. Москва, ГИТТЛ, 1954,
408.
3. Драбкин И.А. Переходные процессы в охлаждающих термоэлектрических
модулях и устройствах. (Ibid)