First-Order Parameterized Block-Based Statistical Timing Analysis Chandu Visweswariah IBM Thomas J. Watson Research Center Yorktown Heights, NY Kaushik Ravindran Department of EECS University of California Berkeley, CA Kerim Kalafala IBM Microelectronics Division Electronic Design Automation East Fishkill, NY [email protected] [email protected] [email protected] ABSTRACT !"#!$&%'!()!* ,+-./$%&($"01.'(!2%345"6%&* 3.57$80)9/)%&2:;'"4=<?>@A:"CBD* B,)+E F$G7"6$HI%&$FG"6B$B,$"1:; 45"3$J$! ,$:8$K8B, * $%&""<DLM$.F*N%&O $F4/*N D"""F=%& $:%J"D%&B$P5)E$QB$B;,R%&#S!;"=45G* .%&"+PS! .T%U"+"V-"XWY"Z(H%&)"[; "\4":$!:3:]%&?B:33:"X$FD(^$%'<-LQ :_)O$(/:`""%U,+:a""."D$(F%& S!D)"O$ \:b$(R:&"$!"O$(c.T$d'H. < ea9"".5")"./"?I:I ,f A%3!;-$ !$%']$B%UgF$'%&:$F"Q$&%&B$.O:O$ !""" $(h:-)";<i-:Q"$j$P.5/$/ !$j$(,:"_BDB,`" :$%&B!$6$(k$FR?$ Dh@?B$ ; "< l$jO.5"%';$"GIm-nhop%&+:CB$ ; @$(_\: )#$_$F#$(h:Q%&]B:? ,O,"_$%UB!);< i-:"cCB$ ; )";B$P.O$D/!"(^!F@* $""#$&":""+F$B%&g$;+/"Q$qB;: )/!%&$'B$%&"<Qr!%&="!"jUB"3$ !"L&s>tmA:B"-V-:$P.5)-@VR$j%U$$CT"< -i1.:]INTRODUCTION %Uj\:D""$(;,AND )"jBACKGROUND V-"#:;Q%'45]!B ER2!]":$PVp%'u@B,"O$(-.T@ @/< i-:jA ,j.T @u!&$%'/!(!T+k!j$ )* .$%&`(H$"E"!\:f"v,wwjb%UB,!+_u! $ .&(H!6B:$%&);E"!\:d"]$%&$;+D:$ ))$A)x,"6br&yi->jWYrX,.5'y"]iD)%&B,!&>@* " @[<zi-:'. f%'45"669%&)q{&)!$ .(Y3:C%& $(O]"u ,(^$&$%&%&O$6%'* !(!T<Ir$%&;|"! *NF#B;:"&$j%&AB,$" %3u ,$%&j_2"$%U6)$"C$(c:&"BDj$(-.T* $"G!E$9)"".U"".@$6$U$G%&$C"$!"G$( .$;<fi-:$T#$(G$ !"j"D+_$27"j$)+_"6$ %U%&g]"!: ""."< i=$D`"C%U?%&:$F$$3"G$*N ;"'$ F"*N ;";+#< ,<+X ,"*N"+XVR$"*N"}}$%&;O" %&q"$!)1$0A} $(C:'"B1$(]B,* (^$%'$(#:6\:B;<3o(^$!;)/+="!\:z&%&:$F$$ iDLQo~ ,+/L!"D+/i-j+ojsPLj+FlT !D2,+T$B/:/Q: !:$"+5$]$RB$F!$R" !V-:$!_B,%&""$;< i-:"!:$OVG"E"!%&%&Of]>tyc ;"\:bV-: :"#V_$46VO"XB,(^$%&);< %'HAS!2|9B,$c!%C ,E$(#%&u!""&: !%E ,$(cB,ju"7FO"$!"O$(_.T$ F"<&lT!:+a"])" ,21@+k:';""C%3' , ,$:fB,""%&"dd"4/M5C5A5UbUt<}LQ6)$)" :;EO%&D+V_$"*N"6""!%UB$"UO%'OV-::0 B,""%&"+#V-:"+-"'6") u$}Dgf B,$"" '$"+R:%&""0$"?%'H|f$A(!" )(Y:'%'!(H!|$(E:':B;<s"F %&';""#"Q:O"$!$ $&:"OB$ )%&"< s"Fc%&q$:%&"&(c/$ @VR$' $,2"""< i-:j7"O"O/55At5\Y5U-V-:)1E")A"]$( B;:"c"-"! %&6$C:""%&)c(Y$#2D* ""<-i-:"X"X$(`%&:$F"#3 ,]:$!:X$("uB:*N7" %&q"b:3%&|B:1" ."1 B:*N7" %')<>@u+:#%39%C!%$(_-")_$(kBD:j"_"_$%U* B!;+t !;$)@$"_ ,@V_&:cB;:U"XQ$D< >@u @+"$%&#:$,"!"O#).&$? ,$!"_$j: %'9/%E!%K$(QX"Q$(DB;: )@H"-!-)"$"< >@I +T:)"""!%&B$"?U9/)f'$$"O ,$: !?$uB,?$|$ DQ"$!"C$(#.T@$M0! $?$/.#($!jWY$XBD:3":;,[XE45)3$b)* $!<cn;:*N ;")6""Fh%&]"])!U?:;"_: $&" B!O$$"+ !-"!x,"#(Y$% "$%Uj$:)OVR4/"""<Ul;"+O"]$O)F]:$PV¡$") B;:"c(^$c:XA;/""c"G$X$(=:XBD:"R:;_" $%U)2%'H' ,&a2"$%&jB;G$(c:&B$F)""]"B;)< s)$;+BD:* D"U"",%&O$(Yj$F"a$aB$P. :U$""E)""u$ %&B$P.5&:U$ !"""]$(c: )";<`i-:;+B;:*N ;") %&j$F"X$Q ")(`$&* %UDB$F""V-: :]B$%¢%'4"j :;c$X:_!#C:R%&#"V_"`:R%&S! )%&10{&))/d£< l;D/+=B;:*N ;"8$* :%&"j&$F$F146$2)$!G$ ;`$$"+ !D$X$;:;cB,=$%&""`E.!D)* H/"<R¤_$BX)x,"QE,R$9_%&B,(Y)$"XR!"!D %&$F8"]!$)@0$%¥B:)$%U;<?>2(+=(Y)V (&A""Q%&f)%&B"C|:! )! 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THE CONCEPT OF TIGHTNESS PROB½ ABILITY½ ÈR.5/q@V_$|$%Í. )" 1Î +c:fYt5Ït h55tÐOÑ`Òf$( ":]B$ ; @ :DX#"G:D WY$#$%&;"[aÎ<ÈR.5) $%Ì.T "+/:O:)"" B$ ; ]$(T\:C"a:cBÅ $ ; ]:;;;"`)a:D :O$:"<Ri-:/""#B$ D @"X)ftYÏ5Ï#h55t Ð_u +<=i-:#:/""aB$ D @C$(hÎ+Ñ`Ó"OWÔCÑ Ò [< y$PV|VRc":$PV0:$PVA$)$%&B!R:R%'9O$(@VR$X%&S!D* "`C$F/(Y$%¢C:$PV0$%&R:;:)"" B$ ; "<#ÈR.5@VR$U%UjS!;" ¹¼X½ ¹ ¼¿ Õ Ã ³h´_µ ¸ ¹ ¶ ³ W[ µ'³ » ÀÁ º=» ¹ ¼X½ ¹ ¶5¾ ¼X¿jØ ¸ ¹ Ö Ã ×´ µ ¶ × W [ µ × » Á º=» ¶¾ :)OOÙjQ$P.G%'9j6 ,XV-2"QÚ\ÛÜhW Õ Á Ö[ à áââ ³ » × » ä ååå ââ ³ Þ × < Þ åå ââ << Ý ³ » ³Þ ÄÄÄ ³ ³ » << åå vc âã < Á × » × Þ ÄÄÄß× ¶ ¶5¾ × »6à ³ × ¶ ¶¾ ³ ¶ » ¶ æ ¶5 ¾ × » ¶¾ WY,[ V-:)&v|"a:Q$P.½ ¹ Q%'9C$(h:-"$!"_$(h.$D< L""!%&O:Da: Q)B,a$%p.T "_(Y$ :#B!B,$""R$(k!"$;+vI"c:#!@U%39+,?:!" 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BLOCK-BASED STATISTICAL TIMING: THE KEY IDEA i-:U{U!GBDG$(_ $F4*N ;")b""_%&"G$6* )9/B""U:?"!E$(C&%&0$U%392$B,$q0$ (^$%(Y$R(Y!:a$?B$B;,$6j:#%&OB:;< i-:Q$B`$(,:""`B$ ; C:B"a!"`&:"`{&)! 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