Computation of Yield Gradients from Statistical Timing Analysis Vladimir Zolotov Jinjun Xiong University of California Los Angeles, CA IBM Watson Research Center Yorktown Heights, NY [email protected] [email protected] [email protected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`!E A+W+ 1 < " . $O+50"(@1"=1 . " - >+ . $6" . +"%) ,"%, " - >"4a"4$]54 - . 3+ . X,3AM3J . 1" . >++ < A,?+ L 6$O" . 3`A+U!)+ 5#" - T >3T"4H8 1. Chandu Visweswariah IBM Watson Research Center Yorktown Heights, NY INTRODUCTION I? 1" - >3T"4 G . 35T6"=6 !#"=15,1+5 L ! - A!) 3 !)A+( bF L . . !E L 5Mc"=d" . . 1 " . >+ 17 b . " . E_ /4+,T"%e514FTA1"5"% "4%!)8BI]A1^" - 6>)E "400+A . 3B @%, 51+5 L ![5+ . TB[JT3'X" . F . 4 18gfh0A1 -. +1B"=$ -. "++&/ . 2 "%1 < A?%"V31 @K" 6"=G 1^ AG) . -. ")+W - 8UI . 35 "=31+ . '4(5+ . [ (233'i$;" -1. "/ 51+" .. +[4, 5+#K" " - >+ . =8 Ig"^A+ - " - >6"= < ]+"4+ - @6 +5ijklOmQlOjn%oplOmQq@J -. "4E - "4+5( ar s3t < L ,1@1"4@+"% - ,1+5+" .. + !05,G"[ . 3 (" . E . 2"41 L + 1 41" . +5H8;u . +235F+"4+ - B6 +5vjklwm_lwjn%oplwm_q lwx1y%z{ J^,1=%++5a6*A+"4+DJ"4$^|~} 1Ib2;" . '#rtK8 f2Mrt < ^+A1")5iJ -. " - "4+5i"\+"= - ,0A0 . 51 + "=$ AC#"4$g+ . ,]51+2T!?A . + - ++?T"[A1C)3#52!"=$ )33AF514J"%$AJ6 0 . - A < ?A6AF -. "/=+5F" L J,E [ . )!JA]3^Y . 3 K!8`9G"@+/4 .< AY;" . 'J51 51"= "% - ,0A10 / K!"%$@A10/ . 2+"4$]+ . +,J5+2!80fh$ ,3A( . 35+)^ . C,+5#T"[" - >+?+ . , < " - F` . +, ;51+2! L G" L 3 +5 < L ,1;/ . 2+15a+,H!)65 ? L , -. +51 + L 8 f2TA - - .< @ -. " - "%7"/4+[5+[+ +0+A1")5 "4$g+"= - ,[!)+ 5( . 51 +^^ - "4TE -. ")+6[T - $w . VT 1 A L +0+"4 - T5H8g ?"4 - ,BTAB . E 5 +"=$&n)k2n%[zm_klOjmQlO^lOxq4l6zopyw +6,51 0"41 5 . 3T"4F"=$ /1 . 23YB A . + - +"()33A 1+548GI]A[!)+ 5 . E 5 +^w(+"4w,1+ "4(] A# 323')]" . 1[F . E I]A1 ;" . 'JC51"=1;?A6 ;A B,1A" . C3BXT . #3Hf+; + . 3AH8 44;5 . + ! g L 60/ . 6"=,1JK! - +J"%$@" - >"4a,A - . 3+ . ^!5D[6> "%F" .G- "=W . [6> "%F, L E O+]"!65*15( 6 . +Z, . +8 fK["%, . --. "3A0W,?AB3[B+"=1+ - W"=$ . - A+,1 #r 3t < L ,J@5"F"4^,i! - . , . L 6"=*"4$] F514 |&W0" . "%)/%"4 ,"4H8*fK5 < W#51 . /4#+D - 6 +H ! E 3Y+D -. + "% $w" . 3 Y"4 - "=1+)J"=$@! +65 . 51 + < ]AA '%+G"=, . -1-. "3A+8;1 '%(r6tH@^51"1"=,\)! A E . ,J" .@-. " - "%0"4$`+ / @A . "4,1=AA[E 1B . - A < ]AAJ6JT, . J . !C - 6 +g"%, . +"= - ,3 "48 I]A1#" . ~3> "%v"%$CTA . 0"4$GA - - . i$w"4 "]8 + "%: - "4)G"4,1A1^6 6"=1G"4$ L "4A . 351 "4H3H51E . K3'15M G2'3 . +#"P4,5 " - 6>) "%g8++ "% . +/)+]i( . 2!7+"% - ,"4 -1. ")5, . C51+ . L +5( PB"= - 1 "4 - - .< , - "%(]A1 3A(A -1. " - "4+5v+A"5: L ,1 687I]A#A1) . 0"4$TA1(51 . /"4v"4$ ! + 5N . 35 +T() L $6"4,15++ "% < ')P,F"4$ $O" . X,K 51 . /45a au -1- +51 Du[8\|1"4+2 -- "4 "4$ A1 !)6+ 5( . 5X . 51+ . L +5#*+"4P%8 I]A1 (6*F"41 - - - .(. -. ++)7;" . ' -1. "4 . + < 5A1++G5"+;1"=@+"4)3 , . . ,8g9"@+/= .< A ,A1" . L + +/%?A6&@" . 'XT" L ?/1,H L ? -1. "/ 51 1 =A 5#+ 1 . + . A#5 . + "%18 2. SLACK IS A POOR METRIC I? 1v+ "4, . i A -. +++a"=$ -. "++#/ . 23T"4#P 1 =AF . 8I . 351 "4H3% 1 . ++4[6 . ,13@H3A"%+ -1. ")&" . . T" =,1 51]A]" - [>)3 "4 < L ,&K6 C6=1EQ"%R . +Z, . + A . ^,TEQ" . 1 . 6[#" . )Y6[~8 fK$ 41EQ"4Rv 1F ^1"%(3A6+/=+5 < A" - K6 >T6"=P+"4 , ? A#"%1"% "%?$ . "4KA1 41EQ"4RF[63?T"0]AA +"%+"=$1 "4% W1++5^ -1. "/=+)8`I?A@ . "4, L @ HAH?""4 K6 ( C+"45: -1. ")+G+" . . < /)"423 "4 . X++ -. "++?+" . .?(< 15/ + /= . < 35#AC . % . + +, /4)8 I . 51 6"=U 1 -1. "/5+?2@" - " . 3)]5234"4 + 8&I]A1C 51K6h!"4$gAC . 3 - 3A < ]A1 A(]TAC ")"4 "4$`A"4 L ^$w" . A L ,3')^5, . ^" - [>)3 "48 48&I]6 233'" . F . % 8 G$O" . ,1g3+ ! < A -. ++"%$ -. "+@/1 . 23 "4 < A . "4$^TA+ 5234"4+# #,+$O,T8}G3A - "4)# MA1 -. "+ - ?30AT/=;,1Z),1B . )3 - 3A < "J . K!XTA1 . B ]"%$H . - A1 < A\"=$H?A3A(A[G"%E_>+ . " -. " L L E K!"%$ L +0 . K8YV" . 6, . "% - , .- "= < ~8 A"] #EQ51 +6"=Y - [? A -1. "++ - . 3 . J ¡^35* ]¢ < "4? A^+"4"4, . H"4$+Z,H -1. " L L K!8WY) ; ,H "% £¤ £¤ S1 S2 0.04 © ª« ª« Probability density © 0.03 Ø 0.02 0.01 Õ 0.00 -100 ¥ ¨§ ¥p¦§ ¬?O®~¯g°±#²V³´°Qµ+Q¶%·¸OQµ¹PºV»?· ¶4°=Oµw¶)·1¸@¼g·1µ+½:O¾¿2·À[·ÁÂ*·¸O¸ °±)®~OºV¾Pº~»Wµ+½H±¼H°ºU¶4±ÁÁ Á¼g·1¶)±)ÃG¿2ÄHÀJ·\¸O·°=®V±°±®VOº~¾PºV»Wµ+½H± ¼g°=º`¶%±)ÁÁ0Á¼H·¶%±Å ? WAgT/%JX,3AiA4A . 561 "%g3 2!8^I]A0ÆÇ aA4E , . [A"?CA -. "++C+" . 1 . C]A1 AiK6 ( +"=15,1++5 a" . 5 . "\4,50" - >3T"4 < 3 ?AAM - . +,K .J- A ^$O"4,15PT" L TA1"4X . 28\uG^A"SP 8 < A - A! L X . "=1 !7 3 - " . "= "4$WA -. "++ - 3+# . "%,15 Æ < " . GF! L [ . 3g^,A"4$&TA1^A1 %AE -. " L L K! -. ")++[ - 3+a3[A"=]7v 8 L 8 IBA), [ ,1+ . $ . "4È5+ . 0 6\?A1A . " . "% 6J E - " . 3)?" -1. "/= A1C 1Ag . + . 6 +?"%$HKA1 - AH8 É@CZ,6') !0"4+]"XTA1G+"4+ ,1"4A@"% . +Z, . +]+ E A . ^,1 Eh" . . 23' " . 3K6 32'J"C4,5;" - 6>)E "4H8J[,1 Eh" . . K'B"4 L ^" L 1+5F . ++)3 ! 5:3FD - "=1+2), L . "4$&+" . . C A1 -1. ")+ - 3 F3'4+ A -1. "++5, . -1. "4A L /%8CfK35 < 6 32' ?" . "415,6/= " 1 . +[+`" - . "%("4$HA .< 3 5+ . L +5[ \r6stK8`9G"@+/4 .< K'("CAH -1. " L # . / X%")"5(+ . $O" . " - T >3 "4H8 1" . "%&TA < T4K3'B6@H5 . L ,6"= < 15 -. ++)E 5HT!*" - [>)3 "47")"% [2! - !a51""4['"ÊA"Ë"53 ? A#5 . L , "%81" . "4A1 .< 3 `K' . 3A . $O" . T6"=F+"4+)BAvG51 . L ,"4\+J 2! - 3 ! - . 3[+ . >+5 L !0AC"=, . +]"4$g/ . T"4*w8 V8 < ] . E_" . 5 . )31"=1 g$O" . Çr s3t28XÉ@FAX"4^A15 < A1 G" - +1, -F- "4 E L 6 +&"%$~, 1 KA1 - . 3[+ . >+5"5+1"jÌ)ÍÍ4ÎzA1?h! - "4$@" - 6>)"4aKA3C@"4,1 5 L + -1. "/% \3Ag . + . E + < L ,1 < "%(A1 "4A .< ?'%+? ?+/%+(" . +"= - +5 $w" . A " - >+ . T", 3 `T3'iX[+ . 6)8 É@ - "= L K!X6W"X,0]ÏEh - 5/,"4$`A1BT3'F3 ^+ . < )8 V8 < AÐiÑNÏv/3 ,1["%$@AT3'U8XI]A ^Ag3 A 5/13=C"4$U+1, . 1F51+Z,g3 - . [+ . C!5(]A1+ E []+ "%+5 < 15 L +6F?4 C, L . Ag3 . -1. ++)]A . -1. ")X - +8G1$6" . T,6! < A1 X[+ . 60AH -1. " L E + < T""~8X 8YXA"]^h;"(T3'56 . L ,"41(Ò 15NÒ ?A6A#AHT/% AJ(ÑCÏ/1,8HfK\AJ "4$BÒ < A 51 E . L ,1 "4P -. +K! 4A\15P -. "/=+)#w28 8 < "/4+ "[A . 4Ag L ^"4 - A+5 L !0"/)6A +) . C51 E . L ,1 "4H8;"/ 10+) . ?5 . L ,1 "402! - ![+"= . ) 5 - "@ . [ GC"4$w+:33A+/4+5 L !F 1 . L ,R~ . G" . , - EQ >+ 1i~48É@vA#"4A . A15 < Ò L (6 -. "/4+5 L ! . 51,J6W / 2!" -. "++ < 28 )8 < 4A)1 1^ ;51 E . L ,1 "4H8G$O" . ,H+ ! < ÏE_3 - +5233'#5"+C"4% /4[, A B2! - "4$H =A8 Ó "d;] G+"=15 . "%T(+DU - "P51+["% . A -1. " L 6? AF3 H23'`8JÔH"41 5 . C ,"4F Ö -50 Õ 0 50 Slack (ps) × Õ 100 Ö 150 ¬?O®V¯°±JÙV³CÚHµ·1µOÁµO¶4·1¸~Á¸O·¶=ÛºV»`µ3ÜJº¼H·µ½HÁ]ÜOµ½Fµ+½H±JÁ+·1Âa± ÝÞ ÏMß ·1¸O¯H±Å ?AA0K@"^ÏEQ= - 5 - 3A0K' . BE3sà(35E3à - <=. - +E /%+ !8PI . 35 6"=?]51"=Ç=T!)0"a -1. "/=\A# . - A 6Y 2' . )A1+JE3à - < 35iA . !T"\ -. "/= L "%Ag8 W - 156("=A1^ -. 5:15+" .. +23 "= "4$WTA[h;"5 . E L ,"41 < A6@T!01"4 L G"X? 8gf2$gAC -. 5("=$gAC23') X2 . = 35*A102@"F23')\ . ,1" .. +2+5 < A1*TA10+E "45 - 3TA*T! L "4#JX,3Aa"4$JX! +5a . JA . 8fK$A1+!0 . @ %A) ! +" .. +T+5 < A"@+/4 .< A1^ . 5 "4 ? 51"4 ?"%,15H8 "% "4$gA1C5+ . 5#$O, . +?"=$?%")"5#52%"4 . á#-1. +$6 . L 6! < 14 ), L .â á#-1. +$6 . L 6 ! < ], L . ] A ;1D)+5 . 3%?,A 3&àJ" â 0), L . AH[ +T . - . "+ +? - + ) 1 , . T A?? L á á ),1 L . TA? á 6 ! . -1. +)X . 6h!aPA â - + !(" .. +K "%E3 . â 5 L G+"% - ,1+5(+ + !8 3. CRITICALITY PROBABILITIES Ô . )3 2! -. " L L 6h!# G+ . ^Ag3B3T1+BA1 . +Z, . E +&3+5 L "/48UI?AB . 2! -1. " L L K!X"4$W0+5%? - ![5+1+5 @A1 -. " L L 2!["=$`F,$+, . (]A - ?AA(AC . T - A(,5]A]5%)8]Ô . 3 K! -. " L E L 6 0@ . F . -. " - "%+5:r s3t < A"4,%Av:AH0;" . ' m_lwÌ)mQxzÎ3Î]kKÍ4ã3n%ãlwo lOmQlOzÎ@; . [ 1+" .. + !73,+5" L X651E - +5)05, . 1*AF+"= - , "%g8Mud+"4 - "% - - . 3 A1 +"%$O . ++\r ä3tg51+ . L A"åA+ -. " L L C L +"% - ,+5+++) !735:3++, . +!8BI?AXA1")56 L . +c! . +/ +;+5^ [TA + "4[] A . +$w . +;" 8 < 15^+"% "4$KA1 $w"4 "] 1 - 8 ÚHµ+±¼æ² I?A[[# . - A ,4++5 ]ANa_"4, . ++ 5çO6'i")51 < 5v/ . ,]54++"%1+ 1 A1#"4, . + 1")5G"\ -. . !0 - ,J35(AG'0")51G"#3 -. . ! "4, - ,15XT 1G"51+8`I]A1;5+2! "%$A[ - ,514 [TAiw)32X . +5 .. /3@ "%$]A" .. + - "45E 1 -1. . !0 - ,1 < 5#TAC51K!0"4$gA#"=,1 - ,]+54C]A 1~3 /4G"%$gAw K . +Z),1 . +5* .. /3[C"4$HAC" . E . + - "%51 -. . !i"4,1 - ,^" . + - "% 8#f2PA")5+5 . - A < AG+4A"%$`A1G "%%+ - ATG"50w28 )8 < 23T "5 .. /1~G"=$gAC 1'"5`;Z,6 - !0A1=E /4^"4$YAX2^")5XK'#"=$&AX5 % < ]A1 6JAX +4A "4$JA A" . + - AbwK8 8 < . !:["5: .. /1C "4$JA '0"5g ]A1 . !0"5CT3'0"4$gAC51+ %g8HAGA . - Aa,1=+ "% - ]1"4@++TT -1. ++ < ;[E - 1GA1^+D - T "% L !(+"%)/% . a6g[ . - AC )" 9): <;= ý ý?> @A!BCDEGF IH Edges for complement slack computation ê ê ê ê ê ê ê ê êëëê ëë ëë ëë ëë ëë ëë ëë ëë êë êë êë êë êë êë êë êë èé èé èé èé èé èé èé èé a é é é é é é é éèéè êë êë êë êë êë êë êë êë ëêëê èéèé èé è è è è è è ê ê ê ê ê ê ê ê èé èé èé èé èé èé èé é é é é é é éèéè êë êë êë êë êë êë êë êë ë ë ë ë ë ë ë ë ëêëê è è è è è è è éè b ê ê ê ê ê ê ê ê èéèé èé èé èé èé èé èé èé é é é é é é é éèéè êë êë êë êë êë êë êë êë ë ë ë ë ë ë ë ë ëêëê è è è è è è è ê ê ê ê ê ê ê ê èé èé èé èé èé èé èé éè é é é é é é éèéè êë êë êë êë êë êë êë êë ë ë ë ë ë ë ë ë ëêëê èéèé èé è è è è è è é ê ê ê ê ê ê ê ê c Cutset èé èé èé èé èé èé èé é é é é é é éèéè êë êë êë êë êë êë êë êë ë ë ë ë ë ë ë ëêëê è è è è è è è éè ê ê ê ê ê ê ê ê ë èéèé èé èé èé èé èé èé èé é é é é é é é éèéè êë êë êë êë êë êë êë êë ë ë ë ë ë ë ë ëê è è è è è è è ê ê ê ê ê ê ê ê ë èé èé èé èé èé èé èé éè ê êë të ê ë ê ë ê ë ê ë ê ë ê ëêëê ë è é è é è é è é è é è é è é è éèéè i é e ]% +E_"=, . +4+EQ 1'[5 . +T5 3+!+ G . - A8;ÔH"4 L HE "4H% "" - ]15 "" - U"4$ . 3 - . )g23A+; . & - ++23% AH . +Z), . ]D)+1"4&"=$VA+ . 5+ . ;"=,1) .- . E 4" . A1Y" L ]Ag351 5[" .. ++ !8UI?A]$O"4 "]6CD - 23g3T"4 ? )$O"),H"%J23T@["5@ < L ,1;H3 "4%"=,1? . 4,1[+H L F51 $6" . . !"5 . 6 6 2!"4 - ,1 "%=8 Úgµ±)¼Ù V" . 4/4+(+51=Jí "4$H . + < 51+ $w!i3)!+,+ "%)3 1 1í,3ATAH3GA["%, . +\15'#1"5\ . X" - E - "4 - . T"48Xui+ +CJT!"4$@5+) $O!)\,1+ ,%4K5# Prät28 Úgµ±)¼ Þ ÔH"4 - ,^Fzy)zÎopn4jî$6" . 3A[5%@6XTA1]+,8 I?A+51%02'a"=$^3*+54X - ! A16 3W "414+ - ATA . "4,%AAH@5%8g" . 51%íC$ . "%b1"5CïH"Xð < A 51%C2'6? - ! 1 Gòó]. -. +)TA1\T "%%+ - A$ . "4ùA "=, . +^1"5["ïJ5NÑ@÷ òø GA1^3 "4%+ - A $ . "4çðW"[A1C 1'"58 Úgµ±)¼bú Ôg"= - ,0A1ijÍ%BopzXzx1mCzy%z(Îopn4jîJ$O" . 514í8 I?A+"% - 6+)^+51=23' ^ - ! A10 WD E ^,1Ë"%$HA +51= T3'"%$?65%+? #A +,+]D - ?í8 Úgµ±)¼Nû ÔH"4 - , A -. " L L 6 K!TAH3]A1 +54 K'"%$í G !#K . 4 . AH C+"4 - +)+51%^K'g8?I?A ?TA1 . h! -. " L L K!"%$í8 I?A . "%6 L +A1 5\A1( L "/4(3 =" . A1ç G . 4A)$w" . E . 58`}W/% . ! - "=6)& -1. "++& - +?AH3G@% ? . - A GAg3 - "4 < "i3 H;^1+5T"(5"G"5AX"= . E 6 K! -1. " L L 2!a"4$X6 - AXAH - 3^A . "=,1%AaA154 "4$B) . 8}@/4 . ! - Av"=$A( i . - A7%")XA . "=,14A -. +++ !"%05140"=$;A1[,+8[1" . A1 J+5%" L 0 . E )3 < A1^zxÎ3zXãopzGopÍ%xzÎmn%m_Ì@A . "%,%AX6BwK8 8 < &514]2'U ^,1 L J2 . % . Ag373 gAJ"4A1 . +54JK'8&IBA),AJ"4E )3 6+5FmQlOÌ%m_x1zÎÎg`kKÍ4ã3n%ãlwo lOmQqW"=$~A1]3 D X,"4$~A 51%;23'5[+"= - +[)+51=;K3'J=/4+,1A; . 6h! -. " L L K!"%$`A1+51=8gI?A1 ;+A1 Z),1G6+V3) !0"/% . +"= -. +/ "4,1 -1. " L +;] AAg35 6X"=$" .. +K "4@5, . 1J . E 6 K!i3 !) 8Y9"W+/% .< A1 -1. " L L 2! g5"+?1"4?+ ,UA"aA - . [+ . 6Y!)+ 5 "%$)A1YA1 - g - ++5 L !3AH4E 0AJ5+TT!3Ag . + . "=$B\+54 "%$gA1 0 . - A L ! > 1" . L ,1R~ . < $O" . +D` - 8 4. YIELD GRADIENTS ')(+*-, / ¬?O®~¯g°± Þ ³ ´°=wµO¶%·1¸QQµ¹F¼H°ºVÄ·ÄHO¸QOµ¹F¶)ºVÂ*¼H¯gµ+·1µOº1¾aÄ`¹Fµ+½H± ¶)¯gµ+Á±µ[Â*±µ+½Hº`ìHÅ GòóVôõ`ö ÑF÷ Gòø . '32435$687 Input cone of edge e Edge e of interestOutput cone of edge e }W54]T3'#ñ JH "H # !K É@, . 4"~W ^"\15*A0 . 5J"=$;A1 - . 3 . 0! + 5*"=$ AA - "*3 Y+"% - "41+) "%$WA[51+2!F"4$JJ% +54"=$ A\ * . - A8:I]A -. " L Ç L \51 /)55v6)"iKW" - . =8ËÉ@F;F'1"eA1F3 T3'v"%$ TA3A - 3 #5 . L ,"4 < A1 - . . F!)6+ 5N 3 !7+D -. +5 0 1 L MNCJ ýOPRQS JQ T& UQV# &W X ÿ=Yý0ÿ`ý ZA\[ ]Z ? ] T! "]M# !^ üJý=þVÿ ý ! "$# &% ¬BQ®1¯H°±Fú~³`# _ ±° ß ·1µ+Oº~¾:ºV»B¹UO±¸Oì®V°=·ìHO±¾µÁÅ . 0"=$GTAPÔ?W"=$GA\ ?K'U8"a $@#"=,1 5 "423TA51 - +5+1"4$WA1 &2'"4 A152T! "4$HH 4 @+54 < @W+"4, 5X56R1 . +)23WAH . K"=XK"" L 3 A1G1++ . !!)+ 5# . 51 +8 b 8( ~8 = /%+^,1#[+"4E a X,X$w")+,1^"%[4+54c /4+)X L . + "4\$6" . A1 5 . /16"=8gf2#A1 %, . < . - E b 5+"4 -. CA . ++)CA[+"= - +[+G2'F"4$&+51=d ++ L G"%$@3 - 3KA1;"%$`A1 . - AA@51"^1"4 - ;A . "4,4A b 8I?A17 .. /1B f e TA1F$ . "=E_"5F"%$C+54f b . - E . ++) A51KT!F"%$&A1X+ L 6X"%$ - A $ . "%dA"4, . + 1")5"F5%c b8P[K . ! < TA . +Z,1 . +5 .. /; c gç"4$ A1X"4E_"5["=$@+54h b . -1. +)CA[+ /%X"4$WA52T! "4$`A++ L "=$ - 3A@$ . "=S514 bS"JA 1'X"58UI?A - AP"4, . +iE e +E bjE gCE']AC++ L "4$? - A?"=$HA . - APAg3 - XA . "4,4G A b 8#I?A),1\ - A1X"4$?A . - AAT/4+"% - , ! L ++ - @ "X2@" L ,3'=+3 k^A1"4 A - A . "4,4l A b 35*TA"4AHJ5"#1"48[ 0AT/=0"=E 23+5A? - W"=$`A?+51=m bS"40KA1?3T 31K'^"%$~A A1 - 8 Ó D) < W # . A1 K6U23'"4$HA 3A - 3?A 4A#"4$gA1 "44+ - A## 8) ÔHA - 23'<nUoñ*D` <p e ô bËÑg T% ?A . )AN"%$ < e < b 35qgÈD -. +5N N . EQ" . 5 . 3"%6)Y$O" . A1"]i A1X1=, . 8JI]A1[4" L 3 !F+" .. E 23+5 -. "++?/ . 2 L +X . . -. +T5 L ! . 15"%Ê/ . K L Æ ó p ï^ñ p prSrSrsp+t 5a5 - +15) ! . 315"% / . 23 "4 L ! Æ u pf f Æ v p Æ w15iÆx8 fKC /4 . !F - " . ) "1"=AH 51")]"%W51 - 15"%A151+2T!0"4$`A1+51=G"%$` . +;+6 . -. +) A11+ L 0"4$ - 3KA1 Ay%Íx1Í)mn%ÎÎ?A . "4,4A b 8 2 . ! < e 3f 5 g 51"0"45 - 15F"4FAJ51+2T!#"%$514 bd+XA+! . -1. ++BA1J51K!#"=$YA^ "%4+ - 3TA FA $1 P+"%*57$1"%,["41"4m $ b <g. - ++ /%!)8I]A . +$O" . < @P5RV . +)Ki4]"F" L 3 PTA1 . 51 +^"4$]A1A1 K' K"\A[+"% - "=1+) "%) $ b 8^I]A1 . +C6 - !6= L . =8 IH"0 . )5 L 2!("=$YTA1 - - .< A1 5R~ . )K"=F"4$ A1JD#" - . 3T" . L !#, 1 ÔH2 . s ' y G$w" . X,Tr < tgAH3 L ++ "/%+5["Cu -- +15 DXu[8UG TA1]$O" . X,23Y[A1]u -1- +5D < ! + 5\ . 35+)X . 51 . /4+5 L + "(KW"51 R~ . )?++H . "48 4.1 Performance maximization at a given yield I?A6,g3T"4u0fÔgE_ '4FNAHWv3,1[v . +Z, . +5 ! + 5 AH L ++ - ++5 < 35@^+'#"+"4 - ,XAXDE X, - . $w" . +w+ "3'$ . Z,+! < " .< Z), /1 ! < 2'g B?A1 AFTA1JA1 - 3\=$O+ ! L ^" - . +5H8@uG,1[^AHBA z < J+"=13)8?I?AX"4%G51E . +Z, . +5 - . [ . 6^! +65F{ 2!("4$YAX 1 . - AFF 8 0C HZ,H3) 2G ! o ?A6A#W3,CA^#/3 ,1}|~J15P?315g . 5(5+/ E "= Ï U8;I?A1+FAX" .. + - "%51 1 - . [ . 6^ "44+ - A 5+2!^AW[+WA?!)6+ 5 . +Z, . +) z &51+"4+5 L ! |~Tz~8 I?A@ . A1&/1,W"4 $ o < KA1 L T . 8`I]A - . . W51+2T! ?A6A#[++?A1 . Z), . ++] L +D -1. 5P3 ¡ |~T z~YU ñ T zVOÏ ô | ~ p = ¡ ?A . d U ;AG)/4 . 0Ô]&*"4$@?15H . 51" . F28gI?A Z,H "%i - !!)JAg3 A . Z, . +5a!)+ 5a L . 1E K5\6)" . Z), . +5F),1 L . "%$4"%#A1 "41=+ - A 5+2!F5 . L ,1 "4H8#É@, . %"~Y1" "(" L iA[ . 51 + "43 $ |~T z~@] A . + - ++ " õ ~ <Uõ ó p ïJñ p pSrrrp+t 15 õ 8XI?A ]3 !i++"4 - A1+5 L ! - !5 R~ . +2=g?A . +E - ]"3A#"=$HA1+ Z,g3) 68 ~| Tz1 U Ï ¡ õ ó ñ Tz~ õ ó I?A@2@" - " L 3 +57$ . à~ < < ô | ~ ï@ñPà p p rSrSrsp+tp+ õ óp . 25 . /16/=+H"%JA . 4AHAg35X 51C . . 51 ! "% A1 L "=D)5:+Z),H "%[vA#u -- 151 D < 44 < =4?5P448 4.2 Yield maximization at a given performance ñ ¢ Ï ï@ñPà ~ G p pSrrSrpjt3p+Z ò Ï Ñ| Ñ@Ï | ~ õ~ó ô ò Ñ| ~ Ï =p õVó u A"%,4AFTAJ$O" . ^,12 . J+4A)! < A!* . J !(+")51+5 $w" . + +X/1,H "%P"=0"4 - ,1 . 8#f2P . ["=$? - +E [+ "% < ]A1+a . )3 6h! -. " L L 6 K!^"4 - ,1+5i$O" . 51% < W3 3D)6^," - . "4X - . $w" . 5 L +2@++ &+54B23'#350"4 - ) . !X+51=BK'U8Uu]&AH3 - "% < A^ L "/4?$w" . X,TC 6"v,&" +"4 - ,1]! + 5 . 51 +&]A . - +]"5/ 51,g3`+51= 52T!8 5. APPLICATIONS OF YIELD GRADIENTS É@ 6[+5T# -1- 6 T6"=\"%$H! +5\ . 5+)BB 7G$O" . 3 . " . E_>+ 1[" - >"4(+"4TD)],3A*}= M=M @r 4tK8 u - "% L B$6" . ^,123 "40"=$~A1?" - >3 "4 -. " L 6+ "/4 . A - 3+ "=$H . 6" . ]5A1` X?$w"% "]48 D¡ - . [+ . 6]! +5hzV ò - . $6" . 1+ . Z), . + ò . p +15"=A1 . "4 . ) wV I?A6T,6"=N . " -1. ")+" . E_ 6'=FAH3Wv,[v . 4+$ . +Z),+1+!vA L +M - ++ 1+5b15MW . . !) vK" F3D)6[>GA1!) 5"%$`A1 - ;Ag3WB &A1 +/%TA1 ]$ . +Z,+!8 u,1GTA;A1 . 4+@$ . +Z),11+!0 . 123+;)"F . +Z,1 . +5 "44+ - A51+2T!0"%$ ò " . +=8gf2(TA1 ] < "%, .]- . + . ! +q 5 za - !7TA1 -. " L L 2!7A0A1F "44 - I A o AHG/V,JAB ò " . 6+=8@I]A^! +5\A . +$O" . zV ò ;ñ <= ò f Ñ |~ 3Ï 8UI]A H6 - @+Z),H "%J3 L W51 R~ . +TK+5 ? A#KA1CA+ - "4$gAC$w" . ^,123] #A -- 5 D"X" L (A +++ . !(!) 5# . 51 + ~z ò õ~ó É@$?"4, . < 3AH1=60 . " . >+(]6 ;2! - !aA14 A105+K! "4$?J,1 - 05%+^"4$]A1 1F . - A^@ $1 a+5%+ 5,1K"\ "5#+R~+35a$"%,C+5%+ 51," ++R1+8UuG V"=$A+?6 / @ L BA6E . ,1 +5 15 1+,51+5(6* . 4A$w" . . 5# . 8 I]A1]" L 6+T/4]$6,11"=["=,1 5[! L ]A4+5X$ . "4 - . E + . X! +5"(~kKÍ ¢m@w" . !#"4A1 . )+ . [3, . ^"%$&A 51 . L , "%P"%$?A13A - 23'UB 7A(("%$X0" . +5æ15 - +5E L +5 3A - 8(" . 1( - CAC51 R~ . ) . 34+ "4$ - +5 L . 1BX5R~ . +?"4,"4$ -. "=18UI]A;!) 5X"=$1A $ | ~ 5X Ï ? L "/%G35^A+ L J3 L W+D -1. 5^ J . g"4@ A1[@+4A+5 ,È"=$;TA1 -1. "4 "=/= . 3 L J56R1 . +)T+5 "" L #A 1++ . ! . 51 +8 uå"415 - "4 L $w" . X,T "%# ?A1"? L + "^8 = f2AG < @^1+5 " -. "/)5X"A^1"=1 . " - 6> . ^)33Aa . "4*A0! +5^A . Z),1 . +5 - . $O" . + ò^< 5FAJ . 5?"%$Ag3?! +65#]6A . - ++B" g . K" . >++=8 IBA#$O" . X,K "%\W+C?A ËF . K" . EQ6/4 ,1 1(+"4+D) +A1[ . 5 ) "4$@A!) 5i? A . - + "(3051%B5TT![)3 L A6E . ,1 +5] AAB . 5 +W"%$A 51% 5+K!? A . + - +B"[A 5 / 5,` . 36" . B 5A=8 I?A23 . "% - ,1"4 < L !FAF35O"=6)C[TA1"5 < 3 . 35! - . ["%$GA\ . 3" . >6*$w" . X,23 "4,+5 -1. +) !8 ¡ 5+2!|~Tz~ . Z, . +5!)+ 5hz . p +5"4A . +"=1 . 3 ) Ts% fKJA$6" . ^,123 "4 < . +Z, . +5J! 5^H - +65 < 5XW@++5 " -. "/)65"#A"41 ) . " - 6[> . 3A . "% A $+ - . $O" . +A L 3A/=+5315 A[ . 5 "4$KA - . $6" . 1+ ]TA . + - +?" ` . 3 " . ? 51TA8 }&/4\ FTA^"4+D?"4$Y5 . +J" - > "% < !) 5\ . 5 E +C L X,1+5 " . 1'\" . 5 .C- " . "41 "=$WA[+ . +,GAH3 "=W5 3T+ "%0 " . 5 . "J6 . GTA! +50"%$A+ . E +,G"(TA[++ . !#/1, < " . K"( . )[A - . $O" . + ( . +Z,1 . +5a!)+ 58^90T/#Z,g3) 3 /40 . 5+)J] 6Y51E . aAa4,+EQ@" . '15 . !)E_+/3 ,+E_,51"v ")" - AH3( +"%["4\ - A!) U!)A B51, . 6023 1" .. ++"4 5# . !EQ"5 - 5151 ~8 uB6A"%,%AaA +,H@" - >3 "= -- "4^5+ . L +5 \A1 ?+T"4#AH/4 "4 L ++\ - +++5 < A3,A1" . B$w+ AG! +5 . 5)?H+H L - "@ . $w,H1 T!C"4$&" - E > 1 . ,1 ?#TA1 -. ++1 "4$H/ . 2 L 6 K!)8 6. CONCLUSIONS I? 1[6"=, . C #KA1 -. ++1C"4$H/ . T L 6h! - ]+ "4, . . "=FA1i) . . +6/1 -1. "++F - + < ]A1 3Aæ v+DE . +6!\Ag3 % 1'U8I . 35 "4H5123=1"=6+015E . '=\ . - 3A 15v51+ . 1 6( 6aK') . 51+Z,J$O" . A^" - [6> "%F'U8;I]A1 - - . 5 . L #"=/=+GA"5$w" . +"4 - , - . + . F!)65 . 356) , . 3!F150[+ +! < 15 -. " - "4;/ . "4,1C -- 6) "% A](3'451/4C"%$H!)+ 5# . 51 +8 7. ACKNOWLEDGMENTS I?AN,A" . (;"4, 5 '4 ":Ag3'3 + L . ("%$JA1 +DE +55f]£s ¥¤@¦+§?¦35G¨©-¤C$O" . ,1$O,1H5 , "% 5#"4$w2J . , -- " . 8 8. REFERENCES r tC9[8UÔgAH33578`18` - ' . 8` K6U ! ?+"%1 5 . 1 - K`+" .. +2"4?,F4 |~}C1I?EQ '4 . T/% . T8sª¥«««¬ªTx1mQzkx1n4mQlOÍ%x1n)o)UÍ)xV®zkKzxj3zXÍ%x UÍ)]s ¯mQzk °j±]lOy%zc y ²GzÎlwx <%- 4+X4 k=4 < Ó "/4 L . à4à=8Ul ³"= < Ôgu8 r 3t{´8`ÔHA" -. < 8UAA < u[8` . /3T/V < C8g2%,) < 5 8U!)6/=+ . 8|& . . 6 !) 5#D)[6> "%#,~ >+ L +5("4\+ +] T6) - "@ . 35\52T! . 51 )?+"= - ,3T"4H 8 ª¥«««¬ªTxVmQzkxn%m_lwÍ%xn)3 o gÍ4? x ®zk2zx1jz Í%\ x gÍ4B= ¯m_zk °j±]lOy%zc y ²GzÎlOx <)- %+ à~4 k à=ä < ³"4 < ÔHu08 Ó "/%+ L . 3à4à~48`1µ rt0Ô]8}G8UÔH2 . '`8)I]A1 . 3+?"4$]16G]"%$ . 51"= /1 . T L +=8)¶~zkKn)mQlOÍ4x1Î{·&zÎz3n%k2jÌ <- 3=+ ~k % < F . 3AE_u -. M ¸ 8 r 4tGu8`8`Ôg"% < f88}& $5+ < 8 8`["% >++ < ³ . 8 < |8U?8 É y6 . 6+ < |`8 Ó 8` . +1' < Ô?M { 8 ¹G @J . KA < 15PÔ]8`]8 NAHHs 8 º . 51 +E L +5#" - > "%("4$H,1"%Ê . +, , 1B EQ 6$O" . X,23T"4s 8 »&kKÍV j ¼½M¾M¾M¾c²GzÎlwx ±-¯mQÍ)^n)mQlOÍ%\ x gÍ4$ x ®zkTzxj3z <)- 34+?= k%V ¸ < ³3,1 Z ¸$¸M¸ 8 Ó +ËÉ . < a u08 rt0;8U&")51 75P8}W %A . L !8%u --. "D) 1[A . 6h!651 +?"4$gA13/ +?6*|}G1I+2@" . ')=8 ¿ n%x1n4z^zx1m À1jlOzxjz < % às k~%= < L . ,H . ! M ¸ ä%48 r t Á8 a < ³48 a < F8`ÔH+ 6' < 5 a 8IX8`| +4%28`&1 1 )31 / 2!$w" . T 1" - >3 "4#"4$H"4=6 + . +,1 ??A(2 . 4+E_ -. ")++X5#+/) . "%+ /1 . T "%=s 8 ª¥«««¬ªTxm_zkx1n4mQlOÍ%x1n43 o gÍ)V x ®zkTzxj3z^Í)x gÍ%B= ¯mQzk °+±?lwy4z3 y ²GzÎlwx <- 34[ä4Z k~ä4 < Ó "/=+ L . à%àV48`1l ³3"4 < Ôgu08 rst0Ô] 8 ¹@+ . 23A < ´8U?/)65 . < ´ 8 ´K$K < 1= 8 ºJ8 N3 '= .< 15P8 Ó . !~H8) . EQ" . 5 . . +)3 8 »WkTÍj ¼ÃMÄ ÄZÅ L ")3'E L +5# U 1F!) s ²GzÎlOf x ±-¯mQÍ)Xn)mQlOÍ4\ x gÍ%$ x ®zkKzx1jz <- 34[4 k~4% < ³3,1 à%à=~8`1P&+4" < ÔHu08 räh t ³% 8 Á "41 < ¹ 8 Æ)"4"4"/ < Ô] 8 ¹@+ . 2A < 15 8 ¹Y'1+ . H8UÔ . 3 K!+"% - , "%# Ó 8 »Wk2Í? j ¼ÃMÄZÄMǵÈN±ÊÉ - . + . >++5(3 6)`[6s Ë ±Ê ¿ÊÌ ª«««qÍYÍ%k3îÎÌ4ÍaÍ)xFm_l6[lwx[lOÎÎ ¯zÎClwxmQÌ)z ÎQzjl ¢Hjn4mhl6Í%xn%x1yÎq4xmQÌ%zÎlwÎGÍ ®y%lwl6mhn4oUÎqÎ3mQz^iÎ Î < V L . ,g . ! à%àV48`1l ³3"4 < Ôgu < , L T5#$6" .]. /) ^8 "% $ . Z,) !Eh,5#Z,g3 "4X . 65 L +"^8 ¢ × n í ÚÛz~Ñ Ø C Ù ] × n ] T1 Þ õ Þ ¢ Ý ¢ ¡¥á¢ OÏ Ñ ô Ï u Ñ7 Ô Õ$Ö `p2 ¢ Ñ í?Ú@~ z Ñ YñæÑ Ø Ù ñ Ü ßàn % % % ñ % s a oñ*3D` hph 8gI?A #"4$moP6?4 /% L ! Ò~ Ï ~ ÑfÒ ~ Ï ~ ÑfÒ ~ | ~ ñ ] Ï ~ Ñ< ß TÏ ~ ôãâ ÑG] ß jäÒ ~ ô ß ß ñ Ï=~ ô Ñ\]TÒ$~ ô ß ä% V" . - 62! < @CAg/4C,+5µM 15 " . -. +å]æ¥ç sé è ç 5 æ ç sè ç 8YI]A1 "46"=\]6 L ,1+5\?A . +/4 . A . J é 1"F L 4,2!8 I]A1 / . T1+ "=$m7 o ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ Ï ñOÏ Ñ ô Ï ~ ¥ ô OÏ u ô Ò ~ Ñê] ô TÏ ~ ô Ò ~ Tß Ñ| ~ ¢ Z¸ a# . ^ . ++5 FA1^+1T/)6h!\"=$| ~ 35iÏ "A`Ï óh< Ò ó < Ï 5ÂÒ Y - . + . =8;`+,B"4$~A1?!+ . ! L 2@++ 5 (< @ ]`"4 !$w"),?"%(A 5 . /V"4#"4$1 6/) 2! ? A . + - +]"dÏs~ < Ï ó 15êÏ 8 A.2 Sensitivity of mean A.2.1 APPENDIX A. DIFFERENTIATION OF THE STATISTICAL MAXIMUM OPERATOR I?A6(u -- +5 DN51 . /%\$w" . ^,T\$w" . 51 R~ . +TK "%"=$XA UD(" - . " . B A . + - +]" X . 4,+)8 a A.1 + |~ Ï ~ ß Ï ~ Ï ~ Ï~ L CKW" . E_" . 51 . 1"4 `$w" . ñ ñ Ï ~ ô\Ð Ò ~ ôÓÐ Ï Ï Æ<Ñ p Ò Æ u p Ò óÆ ó ô ó Æ óVô ?A . Æ ó . FAF" .. +K+5:,1ECº ,12 . 151"= "4 < Æ Ñ 15aÆ u . 0,1+" .. K+5a,1 EºJ,T /1 . 23 "=1 < Ï ó 35lÒ ó . 0+6K6/)T+J"\+" .. 2+5 /1 . 23 "=1 < 15ÊÏ 5Ò . @TA@6 / +H"B,11" . 5"4È/1 . 23 "4 <U. + - ++/4!8I]A0/1 . K1+0"4$ 5\A+ . +"/1 . T1+ . Ñ Ï Ï ÔÕ?Ö hp2 u ¢ Ï Ð ñ ¢ ¢ ñ Ð ñ Ð Ò ¢ ó ô ó ô Ï ó Ò ó+ ¢ Ï p Ò ¢ p ä= ¸ / . 2E . 5"4 . 5"4 .. +K+5 35 Ï ~ Ï~ ñ aÑ Ï ~ ÒZ~ ô ß Ï ~ ô ô ß Ï ~ à fK] ?3!"A"AH?A $w"% "]+Z,"4?A1"=65g8 Preliminaries 35 With respect to mean aG . ?5 . /= A1C+ / K!"%$| ~;? A . - +]"hÏ=~8 ñ à p Ï ~ Ñ<Ò ~ ñ ß ß ß p 15 Ï ~ ÑfÒ ~ Ï ~ ÑÒ ~ Ñ ß ß ß ñ ñ 4% Ï ~ ÑfÒ ~ ß ¢ ñÑ 4% I]A1 . + $O" . < ;GAT/% |~ Ï ~ A.2.2 TÏ~@ÑfÒ$~ ñ ß ô aÑ Ï ~ ß Ñf¢ Ò ~ ß ñ" 3~ With respect to correlated sensitivity Ó D) < ; 5 . 6/=iA1 / 2!"%$Ê| +" .. KT5#+6K6/)2!T . ëÏ ó 8 |~ Ï ó ñ Ï óÏ ~ Ñ Ï óÒ~ ô ~ ]TA ß Ï ó ô . + - +#"7A ß Ï ó 4% fK] ?3!"A"AH?A $w"% "]+Z,"4?A1"=65g8 àV % = Ï ó Ï ó ñ ñ æ ç sé è ç Ï ~ Ñ<Ò ~ ß 35 ñÑ Ï ó ß ¢ Ï óp Ï ~ ÑÒ ~ æ ç =é è ç ñ TÏ ~ ÑÒ ~ ¢ ß Ñ ß Ï ó Ûß ì Ï ó 4% 4s% I?A . $w" . < W AH/4 |~ Ï ó Ï ~ ÑÒ ~ ß TÏ ~ Ñ<Ò ~ ß TÏ ~ ÑÒ ~ ô Ï ô ß ß ì ß ¢ Ï¢ ó ó ¢ TÏ ~ ÑfÒ ~ TÏ ~ ÑfÒ ~ ß ñ ô ô ß Ñ ß ¢ ß ì Ï ó ß ñ Ï ó iC1+5\T""= - ,ãí é < ]A 3A(6?4 /% L ! í æî ¢ ß ñ OÏ Ñ ô Ï u¢ Ñ7 ÔÕ?Ö dpK ¡á¢ Ï ó Ï ó ¢ ¢ OÏ Ñ ô Ï u Ñv ÔÕ?Ö hp2 ñ Ï ó ß ¢ ¢ ÔÕZÖ hp2 Ï Ñ Ï u ñ ô Ï ó Ñv Ï ó ß Ï ó ñ Ï ó ô àXÑ7CÒ ó ß ñ Ñ TÏ ó ÑÒ ó ñ ¢ ß ß Ï A.3.2 ó ñ ñ A.2.3 ¸ 3à~ With respect to uncorrelated sensitivity ~ !v 2 . 1 - ,K "% < KA1\+ / K!P"%$| ` - ]"A1C,1+" .. +K+5(1 / 2! . PÏ |~ Ï A.3 Ï ß ñ ]A ñ . +E Ï Ï ó ñ ñ ñ Ï Ï=~ Ï Ñ ¢ Ï ~¢ ¢ ¢ ¢ ¢ Ï ~ ô Ï ~ ô wÏ Ñ ô Ï ~ Ï ~ ÑPOÏ u ô Ò ~ Ï ~ TÏ~ ô $ Ò ~ Ï ß ~ ô TÏ~ ô ZÒ ~+Tß Ï ~ Ñv| ~ Ï| ~ ~ ô ß ô ¢ ¢ ¢ ¢ Ï ~ ô OÏ Ñ ô Ï ~ ÑvOÏ u ô Ò ~ ô ß ß ß ~ ~ ~ ~ ~ ÑCTÏ ô Ò T1 ß TÏ ÑÒ ß ¢ ÑP| ñ ~ Ñ | ~ %TÏ ~ Ñ | ~ %TÏ ô ô Ñ¢ OÏ OÏ Ñ ¢ Ï ~¢ ô ÑFÏ ¢ Ñ Ò ~ u¢ ß ¢ u ß ô ß Ñ\Ï ¢ Ñ Ò ~ ~¢ f ß ÑvTÏ A.3.3 ñ 3Ï ~ Ñ | ~ ¥ l =TÏ ô OÏ Ñ¢ ÑÏ Ï Ï ô ß ì Ï u¢ ô ó ß Ñv|N~ | ~ Ï ó Ï ó ¢ Ï ~ ÑfÒ ~ Ò~ ß ¢ ß Ï ó ¢ ¢ Ï u ô Ò ~ ß ~ ÑfÒ ¢ ¢ Ï ~ ÑÒ ~ Ï ~¢ Ñ Ò ~ ß ¢ ô Ï ~ ô ß ô u¢ OÏ Ñ¢ Ñ\Ï â Ï ó aÑf| ~ T Ï ó ÑÒ ó ß ô Ò~ ~ f Ñ Ò ~ TÏ ô Ï Ï ~ Ñ<Ò ~ ß ¢ ô u¢ ÑFÏ ¢ ß ô Ò~ íï ñ íæî Ï~ ô Ò$~ ô TÏ ó ÑfÒ ó ¢ Ñ ß Ï ó ß Ï ä ó =% ä ß With respect to uncorrelated sensitivity ñ Ï ô ô ß 44 u ¢ ß ~ ÑÒ ¢ Ò ~¢ G Ï ó Ñ ] ÒZ~ Ï ß ó !6[2 . 1 - U , 23T"41 < @J5 . /=JAJ+6T/)2!"%$Ï ? A . + - +]"[A , 1+" .. +T+5# . P Ï I?A . $w" . < (,1 . ! < W AH/4 Ï Ï ~ Ï Ï ~ Ï ñ ñ ~ 8 í ïCð ñ í æç ?A . + - +]"hÏ |~ â Ï ó iÑ|N~ Ï ó Ï ñ With respect to mean i 5 . 6 /= A + / K!"4$HÏ Ï ~ ÑfÒ ~ ß ß ¢ Ï ô TÏs~ ô ô I]A1 . + $O" . < A +1 /)2!3 L "4 - ,+5P Sensitivity of sigma A.3.1 ~¢ Ò$~ Ï ß ô TÏ~ ô ÒZ~Tß TÏ ~ ó ~ | ¢ ¢ Ï ó iÑv| ~ Ï ó ô Ñ@Ï Ñ ÑÏ ~ ô ¢ ¢ TÏ ~ ÑÒ ~ TÏ ~ ÑÒ ~ ô Ï=~ ô Ò$~ ô ß ¢ ~ | ¢ ¢ Ï ó iÑv| ~ Ï ó ô Ñ@Ï Ñ ÑÏ ~ ô ß ô Ï=~ ô Ò$~ Ï ó |~ ¢ ¢ Ï ~ Ï ó iÑv| ~ Ï ó ô OÏ u ÑFÏ Ñ ñ Ï u¢ Ï ó Ï ~¢ Ï ô ó Ò~ ß Ï ó ô TÏ=~ ô ñ ß B A . + - ++g"A@" .. +T+5 íï ð ñ í æCî Ï =ä% TÏ ó ÑÒ ó ñ ÏÏ ó Ï Ñ ¢ Ï ~¢ ¢ Ï ó ô Ï ó ô OÏ Ñ ô Ï ~ ¢ ¢ ÑCOÏ u ô Ò ~ Ï ó ô Ï ó ô | ~ ô TÏ ~ ô Ò ~ Tß Ï Ñv| ~ Ï ó ó ¢ ¢ ¢ Ï ó i ÑvOÏ Ñ ô Ï ~ ÑFÏ u Ñ<Ò ñ I?A . $w" . < (,1 . ! < W AH/4 |~ Ï ó With respect to correlated sensitivity aW5 . 6 /=@A1W+1 /)6h! 4 " $Ï / K! . ë Ï ó 8Hi AH /4 44 â Ï *Ñ| ~ Ï ß Ï Ï ~ ô Ò~ ô %4 TÏ ~ < Ñ Ò ~ Ï u¢ ÑÏ ß ¢ Ñ¢ ä ß